2014中考复习备战策略 数学PPT第32讲 与圆有关的计算

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第32讲

与圆有关的计算

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考点一

弧长、扇形的面积

1.如果弧长为 l,圆心角为 n° ,圆的半径为 r, nπr 那么弧长的计算公式为：l= . 180

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2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为 n° ,所在圆 nπr2 的半径为 r,弧长为 l,面积为 S,则 S= 360 1 S= lr. 2 (注：公式中的 n 表示 1° 的圆心角的倍数，所以不 写单位)考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练

或

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考点二

圆柱和圆锥

1.圆柱的侧面展开图是矩形 ，这个矩形的长等于 圆柱的底面圆的周长 c,宽是圆柱的母线长 (或高)l,如 果圆柱的底面半径是 r,则 S 圆柱侧= cl= 2πrl. 2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那 么它的侧面展开图是一个扇形 .扇形的弧长等于底面 的周长.考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练

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考点三

阴影部分的面积

1.规则图形：按规则图形的面积公式求. 2.不规则图形：采用“转化”的数学思想方法， 把 不 规 则 图 形 的 面 积 采 用 “ 割 补 法 ”“ 等 积 变 形 法 ”“ 平 移 法 ”“ 旋 转 法 ” 等 转 化 为 规 则 图 形 的 面积.

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考点一 弧长与扇形的面积 例 1 (2013· 黄冈 )如图，矩形 ABCD 中， AB= 4, BC= 3,边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 作 无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，点 A 经过的路线长为 _______.

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【点拨】如图，AD=3,A′B″=4,A″C1= 32+42= 90π×3 3 90π×4 5, 则 AA′ = = π, A′A″ = =2π, 180 2 180 90π×5 5 A″A1 = = π, 180 2

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所以当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，点 A 经过 3 5 的路线长为 AA′ + A′A″ + A″A1 = π + 2π + π = 2 2 6π. 【答案】 6π

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方法总结 在矩形翻滚的过程中，顶点 A 经过的路径长是多 段弧的和，各段弧的圆心角都是 90° ,半径分别为矩形 的两边和对角线的长 .

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考点

二 不规则图形的面积 例2 (2013· 泰安 )如图，AB,CD 是⊙ O 的两条互

相垂直的直径，点 O1, O2, O3, O4 分别是 OA, OB, OC,OD 的中点，若⊙ O 的半径是 2,则阴影部分的面 积为( A. 8 C. 4π+ 4 ) B. 4 D. 4π- 4

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【点拨】如图，连接 AD,DB,BC,CA,OE, O3E,将每个小圆外面两个弓形放进正方形空白处，阴 影部分正好是正方形 ADBC, ∴S 阴影=S 正方形 ADBC=42÷ 2 =8.

【答案】 A

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方法总结 求不规则图形的面积， 首先将不规则图形进行分割 或补形，拼成规则图形或转化为几个规则图形的和或 差，然后利用规则图形的面积公式进行计算 .

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考点三

圆锥的侧面积与全面积(选学)

例 3 (2013· 眉山)用一圆心角为 120° , 半径为 6 cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 ( ) A.1 cm C.3 cm B.2 cm D.4 cm

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