八年级数学上册 第二章 实数复习课件 (新版)(北师大版)(共26张PP

本章主要内容算术平方根

概念 平方根立方根

分类 绝对值，相反数

实数

实数与数轴上点的对应实数运算和比较大小

算术平方根 开平方

乘 方

互为逆运算

开 方

平方根 立方根负的平方根

开立方

平方根:一般地，如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根。(也叫二次方根)

若x2=a a≥0 则x a特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根 还是零。负数没有平方根。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，记作 a 。 零的算术平方根还是零。 非负数a的算术平方根是非负数，即 a≥0 。 一般地，如果 ，那么 x 叫 a 的立方根 x a3

数 a 的立方根用符号 3

a

表示。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

求一个数的立方根(三次方根)的运算，叫做开立 方，开立方与立方互为逆运算。

1、理解方根的概念

算术平方根 表示方法

平方根

立方根3

a的取值性 质正数0 负数

a≥0

a0

≠

a a≥ 00 没有

a

a 是任何数0 负数(一个)

正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个)

没有

开 方 是本身2、正确理解 0,1

求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 03

0,1,-1

a a a

a

常见错误：

1、 ( 9) 的平方根 92

2、当a 0时， 3a 1有意义3 3、 ( 2) | 2 | 2 3

4、 36的算术平方根是 6 5、( 3.14 ) 的算术平方根是 3.14 2

8是 64

的平方根

不 要 搞 错 了

64的平方根是 ±864的值是 8

64的平方根是

84

64的立方根是

判断题(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.

(3)8的立方是2.

(4)无理数就是带根号的数.

(5)不带根号的数都是有理数. (6)-1的立方根是-1 (7)-1的平方根是±1

(8) 16的平方根是 4(9) 6表示6的算术平方根的相反数

(10)任何数都有平方根

(11) a 一定没有平方根2

解下列方程：

x 1962

x 145 x 2x 2 3或x 2 3

不 要 遗 漏

4 x 252

(x 2) 32

9(3 y) 42

1 2 y 2 或y 3 3 3

当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解

解下列方程：

x 83

x 2

2 x 1283

x 4y 2

(y 3) 1253

2 3 27 (x ) 125 0 3

x 1

当方程中出现立方时，一般都有一个解

a a=2

a

几 个 性 质

a 33

2

a

a

0

a 0 a 0

a 0

(a 0)

a a32

a 为任何数 a a3

a为任何数 3

已知a o, 求 a a 的值3

整数

有理数 实 数 无理数分数

正无理

数负无理数

有限小数及无限循环小数

整数分数

有理数实 数

正整数 0 负整数 正分数 负分数

自然数

无理数无限不循环小数一般有三种情况

正无理数 负无理数

(1)、 及含 的数

2 、 “

”, “ ”开不尽的数3

(3)、类似于 0.0100100010 0001

正有理数 正实数 负无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数

按符号分类

例1、将下列各数分别填入下列的集合 括号中 1 5 , 3 , 7, , 2 , 16, 9, 4 5, 34 , 9

7

8,

0,3

25,

0.3737737773

无理数集合： 有理数集合： 整数集合： 自然数集合：

9,

7,

,

2 , 5, 0.3737737773 4 , 9

1 , 4

5 , 16, 3 8, 2

0 , 25,…

3 16, 8,

0 , 25,25,

… …

0,