厦门理工高等数学无皮练习答案第一章 函数与极限

就是那个没有封面的经典练习,期末考老师基本出里面的题目!!!

高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续

________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______

习题一 函数

一．选择题 1.函数y

x 1

x2的定义域为 [ D ] lnx

（A）（0，1） （B）(0,1) (1,4) （C）(0,4) （D）(0,1) (1,4] 2.y lg

xx

arcsin的定义域为 [ C ] x 23

（A）( ,3] ( 3,2) （B）(0,3) （C）[ 3,0) (2,3] （D）( 3, ) 3．函数y ln(x

x2 1)是 [ A ]

（A）奇函数 （B）非奇非偶函数 （C）偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在( ,0)上是减函数的是 [ D ]

22

（A）y x 2x 2 （B）y (1 x) （C）y () （D）.y log2|x|

12

|x|

二．填空题

2

1. 已知f(3x) log2(9x 6x 5),则f(1) 2x 1 2. 已知f(x 1) x x 1,则f(x) x 2

1

3. 已知f(x) ,g(x) 1 x, 则f[g x ] 1 x

x

x 1

y 10 2(x R)4. 求函数y 1 lg(x 2)的反函数5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 (1) y tanlnx(2) y

2

2

2

y u,u tanv,v lnw,w ：

lgarcsinx：_____________________

3

y v2,v lgw,w arcsint,t x3

三.计算题

2

1．设f(x)的定义域为[0,1], 求f(x),f(sinx)的定义域

f(x2)的定义域为[ 1，1]

f(sinx)的定义域为[2k ,2k ](k Z)

就是那个没有封面的经典练习,期末考老师基本出里面的题目!!!

13 x2|x| 1

2.设 (x) , 求 (1), ( ), (), 并作出函数y (x)的图形.

22 1 |x| 2 x 1

(1) 0, (

1231 () 222

4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角 40 （图1-22）。当过水断面ABCD的面积为定值时

s0，求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系，并指明其定义域。

2hh

AD b ,AB ,

tan sin 图1-22

s012hhs h(2b b 0, 0 h 02tan htan

s2hh 0 ,0 h L

sin htan

5.收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是定购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元.

（1） 将每台的实际售价p表示为订购量x的函数 （2） 将厂方所获的利润L表示成订购量x的函数 （3） 某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？ 解：

90,0 x 100,

(1)P(x) 91 0.01x,100 x 1600, 75,x 1600.

30x,0 x 100,

(2)L(x) x(P(x) 60) 31x 0.01x2,100 x 1600, 15x,x 1600.

(3)L(1000) 31 1000 0.01

10002 21000.

答:厂方获利润21000元.

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高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续

________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______

习题二 数列的极限

一、填空题

1. 写出下列数列的前五项：

113211110,,,, 1,, ,, n 11n

(1) xn ：_______ _____ (2)xn ( 1) ： 3 5

n 1n

9193351111113,,,,,,,,11

x (3)xn 2 2：_ (4) ：__________ 493243nn

3n

2．写出下列数列的通项： 2n 1

( 1)n

135792n 1(5) ,, ,, , xn ______________ 357911n

1 ( 1)1111

(6) 0,,0,,0,,0,, yn 2n2468

11 n 1

, zn _________________ (7) 0.99, 0.999, 0.999910

二、选择题：

1．下列数列{xn}中收敛的是 [ B ] （A）xn ( 1)

n

n 1n n 11 （B）( 1) （C）xn sin （D）xn 3n

nn2

三、证明题

1．根据数列极限的定义证明 (1)lim

3n 13

n 2n 12

3n 13

| ,2n 12

111

只要 ,所以n ,

4n 24 2

113n 13

故只要取N [ ] 1,则当n N时,| | 恒成立.

4 22n 12

3n 13即lim n 2n 12证明： 0,要使|

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2．若limxn a，证明lim|xn| |a|。并举例说明：如果数列 {|xn|} 有极限，但数列 {xn}

n

n

未必有极限.

证明： 0,由limxn a知, 正整数N1,当n N1时,|xn a| 恒成立.

n

故取N N1,则当n N时,||xn| |a|| |xn a| 恒成立. 即,lim|x| |a|.

n

n

例如:数列{|( 1)n|}是收敛与1的,但是{( 1)n}是个发散的数列.

3．设数列 {xn} 有界，又limyn 0，证明 limxnyn 0

n

n

证明：因为数列{xn}有界,所以 M 0,使|xn| M(n Z )恒成立.

limy 0知, 0, 正整数N,当n N时,|y| 恒成立.由n11n

MM n

故取N N,则当n N时,|xy| |x| |y| M 恒成立.

1nnnn

M

xnyn 0. 即,limn

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高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续

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习题三 函数的极限

一．填空题

0(a 0) 1．limx (a 0)， lia a

x 0

x

1

x 0x 0x

lnx 2．lim， limlnx ，

0， e e 3．lim lim

x 0

1x1x

x 0

11

4．limarctan ，limarctan

x 0x 0

x

5．设f(x) 二、选择题：

1 x 3ax

2

2

x 1

，如果limf(x)存在，则a 3

x 1x 1

x

1．若f(x)在点x0的某个邻域中有定义，并且limf(x)存在，则下列结论中正确的是[ D ]

x x0

limf(x) 0 （Ｂ）若f(x) 0,则limf(x) 0 （Ａ）若f(x) 0,则x x0x x0limf(x) 0 （Ｄ）若f(x) 0,则limf(x) 0 （Ｃ）若f(x0) 0,则x x0x x0

2． 下列函数中在x 0点处有极限的是 [ A ]

0,x 0 x 1, 1 x 0

（Ｂ）f(x)

1,x 0x,0 x 1

1 x,x 01

（Ｃ）f(x) （Ｄ）f(x)

xx 0 0,

（Ａ）f(x) 二.证明题

1． 用极限的定义证明 （1）lim(5x 2) 12

x 2

证明: >0,要使|(5x 2) 12| ,只要|x 2| ,

5

故取 ,则当0<|x 2| 时,|(5x 2) 12| 恒成立,

5

即lim(5x 2) 12.

x 2

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2．设f(x)

x 1

|x| 1

|x| 1

（1）作f(x)的图形

f(x)，limf(x)，lim f …… 此处隐藏：8031字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……