湖南省2009年高考模拟考试试卷 ——数学理科

这是高考试卷

湖南省2009年高考模拟考试试卷——数学理科

一、选择题(本题共50分，每小题5分)

2i3

1．i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在

1-i

等

A．第一象限 B．第二象限

x2y2

C．第三象限 D．第四象限2．设双曲线2-2=1(a>0,b>0)实轴长、虚轴长、焦距成

ab

比数列，则双曲线的离心率为

A

．

B

． C

3．不等式x log2x x log2x的解集是A. 0,1 B. 1, C. 0, D.

， 4．已知m,n为直线，a,b为平面，给出下列命题：①

m

n// ②

m n

m

m m

③ ④ m//n // n m//n其中的正确命题序号是：A

n m //

im③④ B ②③ C ①② D ①②③④ 5．

若l

则a b A、 2 B、0 6．若x R, n

*

n

，定义：MxN x(x 1)(x 2)

x 1

b，

4 D、

C、2

，（例如：x (n

5

M ) 120）则函数f(x) xM195 ( 5)( 4)( 3)( 2)( 1x 9的奇偶性为A．是偶函数而不

是奇函数 B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不

2

2

是偶函数7．若直线2ax by 2 0(a,b R)平分圆x y 2x 4y 6 0,则

21

的ab

最小值是A．1 B．5 C

． D

．3 8．袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率 A.D.

1311 B. C. 4824

231222

9．已知椭圆x y a(a 0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的242

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取值范围是 A．0 a

3232

或232D a 2F

32C．a 或a a 222

2

n

2 Sn2

则{an}的前n项之和.若不等式a 2 a1对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，

n

1

的最大值为 A．0 B．

5

1

C． D．1 二、填空题(本题共28分，每小题4分)11．假设要

2

考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数

表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412．如果(3xn的展开式中各项系数之和为128，则展开

|x 6|

1 式中3的系数为 .13．已知f(x) 1

xx x

(x 2)(x 2)

，使不等式f(x)

8

成立3

f(1 2 x) f(1) x 0 x

的值为 15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF，则此正

的x的取值范围是__________.14．已知函数f(x) 2ln3x 8x,则lim

六棱锥的侧面积是__ ______．16．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若 表示取到次品的个数，则D = ． 17．已知O为直角坐标系原点，

4x 3y 25 0

P,Q的坐标均满足不等式组 x 2y 2 0，则cos POQ的最小值等于 ．

x 1 0

解答题(本部分共5题，共72分)18．（本题满分

14分）已知函数

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,[]（1）当x 0f(x) sin2 x x cos x 1( 0)的周期为 .

A

2

时，求f(x)

A1

的取值范围； （2）求函数f(x)的单调递减区间.19. (14分) 如图，在三棱拄ABC A1B1C1中，AB 侧面BB1已知BC 1, BCC

1

3

（1）求证：C1B 平面ABC

（2）试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位C

E

C1

置,使得EA EB1；(3) 在（2）的条件下,求二面角A EB1 A1的平面角的正切值.20（本题满分

14

分）．已知函数

f(x) logax(a 0且a 1)，若数列：

2,f(a1),f(a2), ,f(an),2n 4(n N*)成等差数列.(1)求数列{an}的通项an；(2)若

a 2，令bn an f(an)，求数列{bn}前n项和Sn；(3)在(2)的条件下对任意n N*，都

有bn f 1(t)，求实数t的取值范围.21．（本题满分15分）在直角坐标平面中， ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A( 1,0)，B(1,0)，平面内两点G,M同时满足下列条件：

①

；③∥（1）求 ABC的顶点C的

轨迹方程；（2）过点P(3,0)的直线l与（1）中轨迹交于E,F两点，求PE PF的取值范围22．（本题满分15分）设g(x) px

q

x

2f(x).其中f(x) lnx，且g(e) qep

e

2(e为自然对数的底数).(1)求p与q的关系；(2)若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(3)求证：(i) f(x) x 1(x 0)；(ii)

ln222 ln3lnn2n2 n 1

32 n2 4(n 1)

(n N*,n 2)参考答案

选择题 DBABC

ADBBB11．785，667，199，507，175 12. 21 13. (

263, 10

3

) [2,3), 14. B1

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-20 15. 67 16.

916

17. 2

18

．

解

:

y

1 cos2 x2 32sin2 x 1 sin(2 x 1

6) 2

. 0, T

2 2

, 1, ∴函

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数

1

f(x) sin(2x ) .

62

2则,

（11

0 x

5

x 66

6

,

1

s

2

∴y

ixn 2 )

6

12

x1

6

1

的取值范围为[ 1,].

3

(k Z)，262

5

](k Z).19．(调递减区间为[k ,k

362k

2x

2k

14分)证（Ⅰ）因为AB 侧面BB1C1C，故AB BC

BC 1,CC1 BB1 2, BCC1 BC1C中，

有 BC1

3

故有

BC2 BC12 CC12 C1B BC 而 BC AB B 且AB,BC 平面ABC

C1B 平面ABC（Ⅱ）由EA EB1,AB EB1,AB AE A,AB,AE 平面ABE从

而B1E 平面ABE 且BE 平面ABE 故BE B1E 不妨设 CE x，则

222

，则BE 1 x x又 B1C1C 则B1E2 1 x2 x在Rt BEB1中C1E 2 x

3

有 x x 1 x x 1 4 从而x 1（舍负）故E为CC1的中点时，EA EB1 法二：以

2

2

B

为原点

BC,BC1,BA

(1

为

x,y,z

轴，设

C E

，则

B(0,

1

E0 2

01x )

A),由(1EB,1得 3EA, EB0),(0 EA 1 0 即

11(x 1,xx x,0) 022 …… 此处隐藏：3686字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……