高三一轮人教a版数学课件第7章 第1节不等式的性质及解法

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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第七章不等式

第七章

不等式

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第七章第一节 不等式的性质及解法

第七章

不等式

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1

自主预习学案

2

典例探究学案

3

课 时 作 业

第七章

不等式

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自主预习学案

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不等式

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1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景. 3.了解证明不等式的基本方法——比较法.

4.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.5 .通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函 数、一元二次方程的联系. 6 .会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会 设计求解的程序框图.

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不等式

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1.不等关系、不等式的性质及应用是高考命题的热点常见考查方式： (1)依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有

关的结论是否成立；(2)利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合， 比较数的大小； (3)判断不等式中条件与结论之间的充要条件关系； (4)解证不等式中的等价变形.

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不等式

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2 .解不等式主要是一次、二次、分式、指对不等式，结 合函数单调性的抽象不等式，一般都比较容易.与其他知识结 合在一块命题是主要考查形式，如和函数的定义域结合，和集 合结合，和逻辑用语结合等等，要注意含参数的讨论.

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不等式

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1.比较数的大小，对不等式进行等价变形的理论依据. a>b a-b>0;a=b a-b=0;a<b a-b< 0 . a a a b>0 时，a>b b>1;a=b b=1;a<b b< 1 .

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不等式

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2. 不 等 式 的 性 质 性 质 1 性 质 2 性 质 3 (对 称 性 )a>b b_ _ _ _ _ _< a; c; b+c (传 递 性 )a>b,b>c a_ _ _ _ _ _ >

> (可 加 性 )a>b a+c_ _ _ _ _ _

移 项 法 则 ： 不 等 式 中 的 任 意 一 项 都 可 以 变 成 它 的 相 反 数 后 从 一 边 移 到 另 一 边 . 性 质4 c>0 可 乘 性 a>b > ac_ _ _ _

a>b ac_ < bc; _ _ _ c<0

bc;

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性 质 5

(同 向 可 加 性

)a>b,c>d a+c_ _ _ _ _ _ > a>b>0 a c_ _ _ _ _ _>

b+d;

性 质 6 同 向 可 乘 性 c>d>0 性质 7 n≥2 )

; 性质 8 n≥2 ).

b d; bn(n∈N 且

(不 等 式 的乘 方

)a>b>0 an_ _ _ _ _ _>

( 不等式的开方 )a>b>0 a _ _ _ _ _ _>

n

n

b (n ∈ N 且

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不等式

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3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数 Δ的 符号 -4ac 一元二次方 程 0(a>0) -b- Δ x1= 2a -b+ Δ x2= 2a 一元二次不等式 ax2+bx+ c<0(a>0) 不等式解 集为

y=ax2+bx Δ=b2 ax2+bx+c= ax2+bx+ +c(a>0) 图 象 与 解 Δ>0 c>0(a>0) 不等式解 集为

{x|x<x1 或x>x2} ________

{x|x1<x<x2} ________

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不等式

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二 次 函 数

Δ的 符 号

一 元 二 次 方 程 x1=x2=

一 元 二 次 不 等 式 不 等 式 解 集 为 不 等 式 解 b {x|x≠-2a, 集 为_ _ _ _ x∈R_ } _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 不 等 式 解 集 为 _ _ _ R_ _ _ _ _ 不 等 式 解

图 象 与 解

Δ=0

b -2a 方 程 无 解

Δ < 0

集 为 __ __

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1.( 文 )(2014 · 北京西城模拟 ) 若 x ∈ R ,则“- 1 ≤ x ≤ 2 ”是“|x|<1”的( ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件

C.充要条件[答案] B [ 解析 ]

D.既不充分也不必要条件

当 x = 2 时， | x |<1 不成立；反之，若 | x |<1 ,则-

1<x<1,从而一定满足-1≤x≤2,所以“-1≤x≤2”是“|x|<1” 的必要不充分条件.

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(理)(2014·山东聊城一模)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是 A∩B,那么a+b等于( A.-3 C.-1 ) B.1 D.3 由题意，A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},A∩B

[答案] A[解析] ={x|-1<x<2},则不等式x2+ax+b<0的解集为{x|- 1<x<2}.由根与系数的关系可知，a=-1,b=-2,所以a+b =-3,故选A.第七章 不等式

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2 . ( 文 )(2013 · 南平模拟 ) 如果 a , b , c 满足 c < b < a ,且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( A.ab>ac C.cb2<ab2 ) B.c(b-a)>0 D.ac(a-c)<0

[答案] C[解析] 由题意知c<0,a>0,则A一定正确；B一定正确； D一定正确；当b=0时，C不正确.

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