5.3.2线段是轴对称图形吗

5.3简单的轴对称图形5.3.2线段是轴对称图形吗

思考解答

线段是轴对称图形吗？你能找到它的一条对称轴吗？

你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？A B

探究一：

线段是不是轴对称图形？

做一做：试着在纸上画出线段AB及它的中点 O , 结论：线 思考：线 线段是 段的对称 再过O点画出与AB垂直的直线CD,沿直线CD 轴对称 轴是它的 轴是什么 将纸对折。看看线段OA与OB是否重合？ 图形C

呢？ 垂直平分 线

. A O B

如图，直线CD是线段AB的 对称轴， 它垂直并且平分AB

D

定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条 线段的垂直平分线，也叫中垂线。

做一做 1、线段是轴对称图形吗？ 做一做 如果是，你能找出它的一条对称轴吗？

2、按照下面的步骤做一做： (1)在一张有完整边际的长方形 纸片上画一条线段AB, 对折AB使点A,B重合， 折痕与AB的交点为O; (2)在折痕上任取一点C, 沿CA将纸折叠； (3)把纸展开，得到折痕CA和CB。

C C

A A

O

B B

1)CO与AB有怎样的位置关系？ 2)AO与BO相等吗？ CA与CB呢？ 能说明你的理由吗？ 在折痕上另取一点，再试一试。

1、线段是轴对称图形。 它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕； 2、线段的对称轴过线段AB的 中 点， 3、线段的对称轴与线段AB 垂直 。 (位置关系) 4、线段的对称轴上的任意一点C 到 线段AB的两端点A、B的距离 相等。 C

线段的对称轴经过线段的 中点且垂直于这条线段。线段的对称轴上任意一点到这 条线段的两端点的距离相等。

A

O

B B

你能给线段的对称 轴另一个名称吗？

线段的垂直平分线线段的对称轴是这条线段 中垂线也叫 垂直平分线 的中垂线。 A。 O 【线段的垂直平分线 】 垂直且平分线段的一条直线

B

知识点一：线段垂直平分线的性质C

A

O

B

几何表达： ∵ OC是AB的垂直平分线 ∴ AC=BC 或

线段垂直平分线 上的点到这条线 段两个端点的距 离相等.∵OC⊥AB且AO=BO ∴ AC=BC

随堂练习： 如图,AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分 线 ， 垂 足 为 E , 并 交 BC 于 点 D , 已 知 6cm 4cm AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.

C

D

A

E 图(1)

B

线段垂直平分线 上的点到这条线 段两个端点的距 离相等.

探索2 做一做如图，已知线段AB,画出它的垂直平分线.

图 24.4.7

如图，已知线段AB,画出它的垂直平分线.

作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半 的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画 弧，两弧的交点记为C、D; (3)经过点C、D作直线CD.

图 24.4.7

直线CD即为所求.

拓展

试一试

1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的 垂线.

能否利

用画线段垂直平分线的方法解决呢？ 图 24.4.8 试试看，完成整个作图.

图 24.4.9 以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l 于A、B两点，则C是线段AB的中点.因此， 过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平 分线.

试一试 2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？

图 24.4.10

作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B;

(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧 画弧.(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧 画弧，交前一条弧于点D. (4)经过点C、D作直线CD. 则直线CD即为所求.

练习：1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC, 5 AB=5,那么AC=____ AA E

B

D (1)

C

B

D (2)

C

2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段BE=CE、BD=CD 有_______________________

例1:△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、 BC于点E、D.BE=6,求△BCE的周长A

E

B

D

C