第五章 线性系统的频域分析法 - - 西南科技大学网络教育 …

第五章 频率响应法5.1 频 率 特 性 5.2 典型环节和开环频率特性 5.3 奈奎斯特判据 5.4 稳 定 裕 度

5.5 闭环频率特性本章作业End

5.1 频率特性动画演示 动画演示

5.2

5.3

5.4

5.5

基本概念(物理意义)

A(ω) 称为幅频特性，φ(ω)称为相频特性。 二者统称为频率特性 (frequency response characteristics) 。

数学本质

动画演示 i1(t) R1 C1

Uo ( s) 1 1 G( s ) U i ( s ) R1C1 s 1 Ts 1

Aω 设ui ASin t , 则U i ( s ) 2 s ω2 1 A U o ( s) Ts 1 s 2 2u0 (t ) A t A t / T e Sin( t arctg T ) 2 2 1 2T 2 1 T

稳态分量

A 1 T2 2

Sin( t arctg T )

根据定义 A( ) 1 / 1 2T 2 , ( ) arctg T

频率特性写成一个式子

1 1 2T 2

e jarctg T

1 1 1 j T 1 Ts s j

常用于描述频率特性的两种曲线 幅相曲线(magnitude and phase diagram) :对于一个确定的频率，必有 一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之对应，幅值与相角在 ω=0 ω=∞ o 0 1 -45 复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢 端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲 ω=1/T 线(即极坐标图)。 动画演示 幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图(Bode diagram), 其横坐标(为频率ω)采用对数分度。对数幅频曲线的纵坐标的单位是 分贝，记作dB;对数相频曲线的单位是度。 对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特 性曲线图。 动画演示j

5.2 典型环节和开环频率特性

5.1 5.3 5.4 5.55.2.2 5.2.3

5.2.1 幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制

典型环节 比例环节：K

b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm G( S ) H ( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n传递函数由典型环节构 成, 如 : K ( 2 s 1) G ( s) s( 0.1s 1) 1 1 K ( 2 s 1) s 0.1s 1

积分环节：1/s 微分环节：s 惯性环节：1/(Ts+1),式中T>0 一阶微分环节：(Ts+1),式中T>0

振荡环节：1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]; 式中ωn>0,0<ζ<1 二阶微分环节：(s/ωn)2+2ζs/ωn+1; 式中ωn>0,0<ζ<1 延迟环节：e-τs

由前推导得: A(ω)= | G(jω)|,φ=arctg[Im G(jω)/Re G(jω)]; 绘对数幅频曲线，用L(ω)=20lg A(ω) 比例环节动画演示 (dB)

比例环节的频率特性是G(jω)=K, 20lgK 幅相曲线如下图。j

0(o)

1

10

ω

0

k

·

0

1

10

ω

图5.3 比例环节K的幅相曲线

图5.4 比例环节的 对数频率特性曲线

比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： L(ω)=20lg| G(jω)|=20lgK 和φ(ω)=0 相应曲线如上右图。

积分环节G ( s

)

动画续看

(dB) 20 0-20 (o) 90 0 -90 1/jω 0.1 jω 1 20dB/dec 10 ω

1 1 1 , G ( j ) s j 2j 0 ω

-20dB/dec

∠jω 0.1 1 ∠1/jω 10 ω

图5.5 积分环节的幅相曲线

图5.6 1/jω和jω的对数坐标图

积分环节的对数幅频特性是 L(ω)=-20lgω,

而相频特性是 φ(ω)=-90o。 微分环节 G(s)=s 和 G(jω)= jω=ω∠π/2 L(ω)=20lgω, 而相频特性是φ(ω)=90o。

j ω 0 ω=0图5.7 微分环节幅相曲线

惯性环节 G(s)=1/(Ts+1) 1 1 G( j ) e jarctg T 1 j T 1 2T 2L( ) 20lg 1 2T 2ω=∞

j ω=0 1

0

-45oω=1/T

图5.8 惯性环节幅相曲线(dB) 20 0 0.1 1/T 20dB/dec

ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT ( ) -arctg T

1

10 ω

一阶微分环节 G(s)=Ts+1L( ) 20lg 1 2T 2 ω<<1/T, L(ω)≈20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈20lgωT

-20(o) 90 0 0.1 -90 1

-20dB/dec

动画续看

10 ω

( ) arctg T

图5.9 1+j T和1/(1+j T)的对数坐标图

G(s)=Ts+1, 频率特性G( j ) 1 j T 1 2T 2 e jarctg Tjω

0

ω=01

振荡环节

图5.10 一阶微分环节幅相曲线j

0

ω=∞

G(s)=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]G ( j ) 1 1

ω=0ζ =0.2—0.8

j 2 2 n n2

-0.5

0, G( j 0) 1 0

o

-1

动画续看-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5

1 n , G ( j n ) 90o 2

, G( j ) 0 180

o

图5.11 振荡环节的幅相曲线

L( ) 20 lg (1 2 / n ) 2 4 2 ( / n ) 22

ω<<ωn 时 L(ω)≈0

ω>>ωn 时 L(ω)≈-40lgω/ωn=-40(lg ω-lgωn) ( ) arctg(dB) 40 20 0 0.1 -20 (o ) 180 0 0.1 1 10 ω/ωn 12 / n 1 ( / n ) 2

40dB/dec10 ω/ωn -40dB/dec

-180 图5.12 振荡与二阶微分环节 的对数坐标图

20 l g M r

谐振频率ωr与谐振峰值Mr: 当阻尼比 比较小时，在ω= ωn附近将出现谐振峰值。d A( ) 0 有： r d 1 M r A( r ) (0 0.707) 2 2 1 令

谐振频率为:

r n 1 2 2

( 0 0.707 )

j

二阶微分环节 G(s)=(s/ωn )2+2ζs/ωn+1 0

ω=0 1

ω2 ω G(jω) 1 2 j 2 ζ ωn ωn

图5.13 二阶微分环节幅相曲线j

0, G( j 0) 1 0o

ω ωn , G(jωn ) 2 90ω , G(j ) 180o

o

0

1

图5.14 延迟环节幅相曲线(dB) 0 (o) 0.1 1

延迟环节 G(s)=e-τsG( jω) e jω

10 ωω

0 0.1 -90

1

10

L(ω) =0, (ω) -ωτ

图5.15 延迟环节的Bode图

5.2.2 开环幅相曲线的绘制G( s ) K

5.2.1

5.2.3

(1 i 1 n j 1

m

i

s)

s (1 T j s )

b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a nK

0

b0 b0 limG( j ) lim

lim (n m) a ( j ) n m a n m 2 0 0

limG( j ) lim lim 0 ( j ) 0 2

K

动画演示

对控制系统而言, n m , 故 limG ( j )

0 ( n m ) 2ω→ 0 ω→∞

根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线7 G ( s ) 例5.1 系统开环传函为 ,试绘制系统的Bode曲线。 s ( 0 . 087 s 1 ) 1 1 G ( s ) 7 解： s 0.087s 120

1 1 20 lg 7 16.9, 11.5rad / s T 0.087

一般的近似对数幅频曲线 有如下特点(重点掌握): 1. 最左端直线斜率为 -20ν·dB/dec,这里ν是积分环节数。 2. 在ω等于1时，最左端直线或 其延长线(当ω<1的频率范围内有交接频率时) 的分贝值是201gK;最左端直线(或延 长线)与零分贝线的交点频率，数值 上等于K1/ν …… 此处隐藏：2514字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……