高中物理奥赛 之 牛顿运动定律

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中学物理奥赛解题研究

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第四专题

牛顿运动定律疑难题解答研究例题7 例题8

解题知识与方法研究一、加速度关联关系的寻求与利用二、平动匀加速非惯性参照系与匀

强(保守)力场的等效

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解题知识与方法研究一、加速度关联关系 1、何谓加速度关联关系？ 在某些物体系统中，各物体由于特定的连接关系或者特定的几何位置关系，使系统 中各物体的加速度的大小具有固定的关系.aB

mB

M

aaA

a

B A aB

C aC

aA

A (2)

(3)

(1)

善于分析和利用这种关系对解题往往十分重要！

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2、分析的方法 1-1、由物体间的位移关系——速度关系——确定加速度的关系 1-1-1、当直线运动的各物体间的位移的大小关系为线性关系时：rA krB v A kvB a A kaB

rA krA例如：

a A kaB

对图(1), 假定相对地面 C 相对于悬挂的动滑轮0 ; A 、B .

aA

O

1 rC ( rO ) 则C、O相对地面有 2A、B相对动滑轮O有 rA rB , rA rA ( rO )

A

B aB

C aC

(1)

A、B相对地面有：

rB rB ( rO )

rA rB rA rB 2( rO ) a A aB 4aC

于是有 rA rB 2( rO ) 4rC

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1-1-2、各物体非直线运动或位移大小关系为非线性关系时：例如：对如图所示的半圆柱和柱面上小球 的运动，便属这种情况. F

a

需利用高等数学求导确定加速度的关系.

a

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例1 在如图所示的系统中，A、B两物体原来处于 静止，所有接触处均无摩擦，求滑动过程中aB=? 解 分析A、B的受力如图.Mg N cos Ma A N sin maB

aA

N

aB

A Mg mg (2)

由牛顿运动定律

B N

对A:对B:

① ②

需寻找aA、aB的关联关系！ 由图可知， CD CE tan 所以a A aB tan

③ E C D

由方程①、②、③解出：

aB

mg tan . m M tan 2

题后思考 从前面第二专题中的平面运动物体 接触处的速度关系方向思考本题.

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例2 如图所示的系统中滑轮与细绳的质量可忽略不 计，细绳不可伸长，且与滑轮间无摩擦，三个物体的质量 分别为m1、m2、m3, 它们的加速度方向按图示设定. 这三个加速度量a1、a2和a3. 试求Ta2 a1 m1

T T 2T m2 T K T

解 系统中各段绳子中的张力如图.三个物体的动力学方程为：

m1g T m1 a 1(T m2 g ) 2T m2 a2 2T m3 g m3a3

①② ③2Tm3 a3

确定三物体的加速度的关联关系： (1)先假定m2不动，当m1下降h1时， m3将上升

先将绳上的K

点固定 然后放开，再分析 (2)中m3的位移情况

h1 . 2 h (2)再假定m1不动，当m2下降h2时， m3将上升 2 . 2 a1 a2 2 2

综合以上两种情况，则实际上m1下降h1,m2下降h2时， m3将上升 h3

h1 h2 . 2 2

于是得到

a3

④

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m1g T m1 a 1(T m2 g ) 2T m2 a2 2T m3 g m3a3

① ②

③④Ta1 a2 m1

TT 2T m2 T 2Tm3 a3

a3 解方程组得：

a1 a2 2 2

T

4m m m m 3m2 m3 a1 1 2 1 3 g 4m1m2 m1 m3 m2 m3 4m m 3m1m3 m2 m3 a2 1 2 g 4m1m2 m1 m3 m2 m3 a3 4m1m 2 m1m3 m2 m3 g 4m1m2 m1 m3 m2 m3

题后总结 解本题的困难在于确定加速度的关联关系; 加速度的实际方向不一定为题设的方向.

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1-2、利用运动的相对性寻找加速度间的关联关系式，并对其进行分解

aA对B aA对C aC对B

a x A对B a( x ) A对C a( x )C对B

a( y ) A对B a( y ) A对C a( y )C对B

例3 如图，一劈上放一物块，各接触面均光滑. 求M、m相对地面的加速度. 解 m沿M的斜面下滑，而M后退. 研究M:

a

N m a

M

① ② ③

a mg

N N

a

在水平方向上，N sin Ma 在竖直上向上， Mg N cos N 研究m: 在沿斜面方向上， mg sin ma cos

Mg

在垂直斜面方向上， cos N ma sin mg 研究加速度的关联关系： a a a

④

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研究加速度的关联关系： a a a 在斜面方向上： a cos a a cos 在垂直斜面上向上： a sin a sin 由①、③、④、⑥解出：

a ⑤

N m a

M

⑥

a mg

N N

a

MgN sin Ma N Mg N cos mg sin ma cos mg cos N ma sin

① ② ③ ④

a

mg sin cos g ( M m sin )sin ; ; a 2 M m sin 2 M m sin

m sin cos arcsin . M m sin 题后总结与思考

解本题的关键在于得到并分解

a a a 试用非惯性参照系解答本题.

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二、平动匀加速非惯性参照系与匀强(保守)力场的等效 引力场与非惯性参照系的等效是建立广义相对论的经验基础： 在如图所示的两种情况下，密闭的 升降机中的观察者所进行的一切力学实 验都是等效的，无法将两种情况区分. 加速度为 a 的平 动非惯性参照系 a 0 g a g g

匀强保守力场(场强为-a的 -ma 引力场，场强为 E q 的静电场等等).

地球 在静止于地面上的升降机中

在无引力的太空中以g 加速上升的升降机中

对处理问题的好处： (1)转化为熟 …… 此处隐藏：3228字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……