分式的概念及性质

按考点细分,绝对经典!

第一讲 分式的概念与基本性质

分式定义

1. 在

1x

，

12

，

x

2

12

，

3xy

，a+

1m

中,分式的个数有（ ）

C. 4个

D. 5个

A. 2个 2. 式子①

B. 3个 ③

2x

②

x y5

12 a

x

1

中，是分式的有（ ）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④ 3. 下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ －3x＋

25

，1＋

3x

，

x 1m 3a 3bx 2

,

m

,

5

,

43 2x

,

m n4

,

32x 1

－

23y 1

,

2xx

2

,

1

(x＋y),

整式｛ ｝ 分式｛ ｝

分式有/无意义的条件 1. 分式

2x 13x 5

有意义，则x的值是。 分式

1x 1

2

有意义x的值是。

2. 当x 1x 2

无意义；当x 时，分式

x 13x 2

无意义；当x 时，分式

4x 5x 3

有

意义；在代数式

11

2x

中,实数x的取值范围是

3. 使分式

a 1a 1

2

2

有意义的a的取值是（ ）

B、a≠±1

C、a≠－1

D、a为任意实数

A、a≠1

4. 当x = －3时，下列分式中有意义的是（ ）

A、

x 3x 3

B、

x 3x 3

C、

(x 3)(x 2)(x 3)(x 2)

D、

(x 3)(x 2)(x 3)(x 2)

5. 当x取什么值时，下列分式无意义？ （1）

32x 1

（2）

1x 2

（3）

x 2(x 3)(x 2)

6. 当x取什么值时，分式

x 5(x 1)(x 2)

有意义？

7. 当x=2时分式

4x 13x a

没有意义,求a

分式值为0/正/负/整数的条件

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2

2

1. 分式

x 1x 4

的值为0，则x的值是。分式

x 1x 1

的值为0，则x的值是。

2. 若已知分式

(x 3)(x 1)x 6x 9

2

的值为0，则x

2

的值为________.当x 3x 3

的值为0。

3. 当x取什么值时，分式

x 2(x 2)(x 3)

值为0？

4. 分式

x a3x 1

中，当x a时，下列结论正确的是（ ）

A、分式的值为零 B、分式无意义 C、若a

13

时,分式的值为零 D、若a

13

时,分式的值为零

x 3

8. 如果分式

x 3

的值为1,则x的值为 ( )

A.x≥0 B.x>3 C.x≥0且x≠3 D. x≠3 5.

当x取什么值时，分式

5 xx

2

值为正？

9. 分式

x 1x 5

3

2

的值为负，则x应满足 。如果分式

11 2x

的值为负数,则的x取值范围是 。

6. 若

a 1

表示一个整数，则整数a可以取哪些值？当x取何整数时,分式

6x 1

的值是整数?

变号 1.

不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“-”号：

(1)

2mx 5b (3) (2n 6a 3y

xx

(2) x 1 x 1 (3

x 1x 1 x 1x 1x y1

2.

判断正误 (1) 3.

不改变分式的值，使下列分式的分子、分母最高次项系数都为正数：

1 x y

(1) 化整 1.

x1 x

2

3

(2 1 a

2

a 2a 1

2

1 x x (32 x

不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。

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1

0.3a 0.5b (1)(2)2

0.2a b1

x x

12

12

yy

1

(3)12

a a

214

bb

1

(43

1

2

x 0.2yx 0.3y

2

约分

2

1. 在分式:（1）

3x 4y4x

x y

22

2

，(2)

4b 24a

2

，（3）

2

x 1x 1

4

2

a 2ab

， （4）ab b

2

34 x y

y x

,（6）

22

,（5）

85 x y

x y

,

x y

2

（7）

2.

xy xy

2

x y,（8）

中，最简分式有

下列各分式正确的是( )

A、

ba

ba

22

B、

a ba b

22

a b C、

2

a 2a 11 a

2

2

1 a D、

3x 4y8xy 6xx 11 x

2

2

12x

3.

4.

化简：（1）

16ab24ab

4

22

（2）

(3x 2x)(3 2x x)(x x)(2x 5x 3)

2

2

（3）

把下列各式约分:

(1)

4ab30ab

234

， (2)

m 2m 11 m

2

2

， (3)

(a b)(b a)

24

.

（4）

35abc21abd

2

4

43

， （5）

2x(x y)4y(y x)

32

， （6）

x (y z)(x y) z

2

222

.

通分 1.

a3abc

2最简公分母是 ；分式 的最简公,,22

2a 2a a 24 2aa 4a 44a 8a 43a 6分母是_____ _ ___. 分式

下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）

a 2

2.

A、

13x1

与

a6x

与

2

最简公分母是6x B、

2

13ab

2

3

与

13abc

2

3

最简公分母是3abc

23

C、

1m n,

m n

1

2

的最简公分母是m n D、

22

1a(x y)

与

1b(y x)

是简公分母是ab(x y)(y x)

3.

1

2

a 2a 1a 1a 2a 1

,

1

2

的最简公分母是( )

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4

2

2

2

A、a 2a 1 B、(a 1)(a 1) C、a 2a 1 D、(a 1) 4. 5.

分式

424

4a

2

5bc2ab10ac

,

3c

2

,

7b

的最简公分母是__ _______,通分后，这三个依次是________, _______, ____________.

把下列各式通分:

(1)

23a

2

,

1 6ab

2

， (2)

x

2

x 4(x 2)

,

x 1

2

. (3)

1

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