第3章空间数据处理3.1-3

Introduction to Geospatial Information Systems第3章空间数据处理College of Water Resources and Environment . Hohai Univ.Hanwei XuNov. 2009Tel：025-83787578

空间数据的处理是地理信息系统的重要功能之 一。主要包括以下几个方面：1、空间数据的坐标转换 2、空间数据结构的转换 3、多元空间数据的融合 4、空间数据的压缩与综合 5、空间数据的内插方法 6、图幅数据边沿匹配处理 7、空间拓扑关系的编辑2010-1-2Chapter3 - Data Processing2

1、空间数据的坐标变换 实质： 建立两个平面上点之间的一一对应关系。 内容： 包括：几何纠正和投影转换。2010-1-2Chapter3 - Data Processing3

1、空间数据的坐标变换主要内容：数据变换，数据重构、数据提取 1、空间数据的坐标变换 1.1 几何纠正 目的：图纸变形、坐标系转换的纠正 图纸变形纠正方法： 相似变换—X，Y方向比例尺一致 仿射变换—X，Y方向比例尺不一致 坐标系转换—投影变换 正解变换、反解变换、数值变换2010-1-2Chapter3 - Data Processing4

二次变换和高次不变换 x1=f1(x,y)=a1x+a2y+a11x2+a12xy+a22y2+A y1=f2(x,y)=b1x+b2y+b11x2+b12xy+b22y2+B2010-1-2Chapter3 - Data Processing5

一次变换—同素变换和仿射变换x1=a1x+a2y+a3 y1=b1x+b2y+b32010-1-2Chapter3 - Data Processing6

1.1 几何纠正过程： 平移； 旋转； 比例尺变换。2010-1-2Chapter3 - Data Processing7

1.1 几何纠正 设有一点P，其真实坐标为（X,Y），在数值化 仪上的坐标为（x,y）。前者的原点坐标与后者相差 为（a0,b0)。两者旋转角度为α，定义顺时针为正， Y 逆时针为负，本例为负。y 仿射变换 法： 旋转：X＝a0 ＋ x cos α＋y sin α a0 Y＝b0－ x sin α＋ y cos α α O 比例：X＝a0 ＋m1 x cos α＋ m2 y sin α ’ Y＝b0－ m1 x sin α＋ m2 y cosα b0 m1 横向比例 m2 纵向比例2010-1-2平移：X＝a0 ＋ x Y＝b0 ＋ yP α xOChapter3 - Data Processing 8X

1.1 几何纠正设： a1 ＝ m1cos α b1 ＝－ m1sin α a2 ＝ m2sin α b2 ＝ m2cos α则：上述方程有六个未知数，理论上只需三个不在 同一直线上的已知点，即可求出理论解。 事实上由于图纸变形等在区域上分布的不均匀 行，实用上采用更多的是利用多于三个已知点的数 据，由最小二乘法求解，其目的是在面上得到更广 泛的代表性。2010-1-2 Chapter3 - Data Processing 9X＝a0 ＋ a1 x＋ a2 y Y＝b0 ＋ b1 x＋ b2 y

Coordinate transformation in digitizingDigitizing tablet coordinate systemMap coordinate system2010-1-2Chapter3 - Data Processing10

TranslationTranslation by amount Tx,Ty :[X' Y'] = [X Y] + [TxChapter3 - Data ProcessingTy]112010-1-2

ScaleScale by Sx,Sy :[X'2010-1-2Y' ] = [X S x Y] 00 Sy 12Chapter3 - Data Processing

RotationRotation through angle θ: cosθ sinθ [X' Y'] = [X Y] sinθ cosθ 2010-1-2 Chapter3 - Data Processing 13

Example of transformationTo transform the figure of blue house so that it looks like the red dash one.B = A M4 1 3 = 3 2 1 1 1 0 4 0 0 1 1 0 2 0 = 4 0 2 0 0 3 1 4 1 2 6 1 6 2 4 4 3 1 Chapter3 - Data Processing1 1 1 1 1 142010-1-2

Example of transformationStep 1: move centre to origin;0 0 0 0 1 1 0 0 1 = 0 0 1 0 0 M1 = 1 0 1 0 2 2 1 0 0 1 2 2 1 Step 2: rotate 90 clockwise;M2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 = 1 0 0 = M1 0 0 1 2 2 1 Step 3: scale by 2; 2 0 0 0 2 0 0 0 M 3 = M 2 0 2 0 = 2 0 0 1 4 4 1 1 0 0 0 2 0 = M 3 0 1 0 = 2 0 0 2 2 1 2 6 1 Step 4: move centre back.M42010-1-2Chapter3 - Data Processing15

仿射变换具体计算过程Suppose we have four control points, that is we have the following coordinate pairs.Ground System' ' ' ' ' ' ( x1' , y1' ), ( x 2 , y 2 ), ( x3 , y 3 ), ( x 4 , y 4 )Digitizer System( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), ( x3 , y 3 ), ( x 4 , y 4 )y1 0 y2 0 y3 0 y4 0 0 1 0 0 x1 0 0 y1 a 0 0 a1 y 2 a 2 0 b0 y 3 b1 0 b2 y4 x1' = a 0 + a1 x1 + a 2 y1 y = b0 + b1 x1 + b2 y1' 1x = a 0 + a1 x 2 + a 2 y 2' 2 ' y 2 = b0 + b1 x 2 + b2 y 2 ' x3 = a 0 + a1 x3 + a 2 y 3 ' y 3 = b0 + b1 x3 + b2 y 3 ' x 4 = a 0 + a1 x 4 + a 2 y 4 ' y 4 = b0 + b1 x 4 + b2 y 4 x1' 1 x1 ' y1 0 0 ' x 2 1 x 2 ' y 2 = 0 0 x ' 1 x 3 3' y 3 0 0 x ' 1 x 4 4 ' y 4 0 0 1 x2 0 0 1 0 x3 0L=AULA1 x4U2010-1-2Chapter3 - Data Processing16