山东省莱州一中高一数学必修四综合试题

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山东省莱州一中高一数学必修四综合试题 第I卷一、选择题：(每小题 5 分，共计 60 分) 1. 下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角必是锐角 C．相等的角终边必相同B．终边相同的角相等 D．不相等的角其终边必不相同 ）2.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m， ? ， ?m ? 0? ，则 2 sin ? ? cos ? 的值是（ 3m A．1 或－1 B．2 2 或? 5 5）? ?C．1 或 ?2 5?D．－1 或2 53. 下列命题正确的是（? ? ? ?A 若 a · b = a · c ，则 b = c C 若 a // b ， b // c ，则 a // c? ? ? ? ? ?B 若 | a ? b | ?| a ? b | ，则 a · b =0 D 若 a 与 b 是单位向量，则 a · b =1? ? ? ??4. 计算下列几个式子，① tan 25? ? tan 35? ? 3 tan 25? tan 35? , ? tan 1 ? tan15? 6 ，结果为 3 的是（ ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④ ? 1 ? tan15? 1 ? tan2 6 A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数 y＝cos(）? －2x)的单调递增区间是 （ ） 4 ? 5 3 ? A．[kπ＋ ，kπ＋ π] B．[kπ－ π，kπ＋ ] 8 8 8 8 ? 5 3 ? C．[2kπ＋ ，2kπ＋ π] D．[2kπ－ π，2kπ＋ ]（以上 k∈Z） 8 8 8 8C ? 0 有一根为 1，则△ 26. △ABC 中三个内角为 A、B、C，若关于 x 的方程 x2 ? x cos A cos B ? cos2ABC 一定是（） C. 锐角三角形 D. 钝角三角形A. 直角三角形 B. 等腰三角形7. 将函数 f ( x) ? sin(2 x ??3) 的图像左移1 ? ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的 2 3图象的解析式为（ A y ? sin x）? B y ? sin(4 x ? ) 3C y ? sin(4 x ? ）2? ) 3? D y ? sin(x ? ) 38. 化简 1? sin10 + 1? sin10 ，得到（ A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5D 2cos59. 函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 ()A 周期为π 的偶函数 B 周期为π 的奇函数 C 周期为? ? 的偶函数 D 周期为 的奇函数. 2 2（ ）10. 若| a |? 2 ， | b |? 2 且（ a ? b ）⊥ a ，则 a 与 b 的夹角是 （A）? 6（B）? 4???（C）??? 3?（D）???5 ? 1211. 正方形 ABCD 的边长为 1，记 AB ＝ a ， BC ＝ b ， AC ＝ c ，则下列结论错误的是 ．．? ? ? ? ? ? ?c A．( a － b )· ＝0? ? ? ? ?a B．( a ＋ b － c )· ＝0C．(| a － c | －| b |) a ＝ 0D．| a ＋ b ＋ c |＝ 2???12. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1， 小正方形的面积是 A．11 , 则 sin 2 ? cos 2 的值等于（ 25 24 7 7 B． ? C． D．－ 25 25 25）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 已知曲线 y=Asin(?x＋?)＋k

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（A>0,?>0,|?|<π ）在同一周期内的最高点的坐标为 (? 5? , 4)，最低点的坐标为( , －2)，此曲线的函数表达式是 8 8。1 1 14. 设 sin?－sin?= ，cos?+cos?= , 则 cos(?+?)= 2 3x x 15. 关 于 x 的 方 程 s i n ? 3 c o s ? a (0 ≤ x ≤。? )有两相异根，则实数 a 的取值范围是 2_____________16. 关于下列命题：①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数；②函数 y ? cos 2(?4? x) 是偶函数；③? ? ? ? ? 2 函数 y ? 4 sin( x ? ) 的一个对称中心是（ ，0） ；④函数 y ? sin(x ? ) 在闭区间 [? , ] 上是增 3 4 2 2 6 函数; 写出所有正确的命题的题号： 。第 II 卷一、选择题： （每小题 5 分共计 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题： （每小题 4 分，共计 16 分） 13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题： 17.（本小题 12 分） (1) 化简1 ? sin x ? cos xsin 2 x x 2 cos ( ? ) 4 22?(2) cos40?cos80?cos160?18. （本小题 12 分）已知? ? 3 3? 5 ? 3? ? ?) ? ，求 ??? ， 0 ? ? ? ， cos( ? ? ) ? ? ， sin( 4 4 5 4 13 4 4sin ?? ? ? ? 的值.19. （本小题 12 分）已知向量 a ? (cos 其中 x ? R ．3x 3x x x ，sin ) ， b ? (cos ，? sin ) ， c ? ( 3，? 1) ， 2 2 2 2（Ⅱ）求 | a ? c | 的最大值．（Ⅰ）当 a ? b 时，求 x 值的集合；20. （本小题 12 分）已知函数 y= 4cos2x+4 3 sinxcosx－2,（x∈R） 。 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及其相对应的 x 值； （3）写出函数的单调增区间； （4）写出函数的对称轴。21. （本小题 12 分）设函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ① f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? 称．? ??2?? ???? ，给出下列三个论断： 2? ?? ? , 0? 对 ? 12 ??6对称;② f ? x ? 的周期为 ? ； ③ f ? x ? 的图象关于点 ?以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命 题加以证明．22. （本小题 14 分）设 a 、 b 是两个不共线的非零向量（ t ? R ） （1）记 OA ? a, OB ? t b, OC ?1 (a ? b), 那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？ 3（2）若 | a |?| b |? 1且a与b夹角为 ? ，那么实数 x 为何值时 | a ? xb | 的值最小？ 120山东莱州一中高一数学必修四综合试题参考答案一、选择题： （每小题 5 分共计 60 分） 1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 D二、填空题： （每小题 4 分，共计 16 分） 13、 y ? 3 sin( 2 x ? 三、解答题： 17. (1)2sinx 20.(1)T= ? (3) [? (2) ? (2) y ??4) ? 1 14、 ?59 7215、 a ? [ 3,2)16

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、③1 818.-63 6519.(1) ? x |? ??4?k? ? , k ? Z ? (2) 3 2 ??6? k? (k ? Z ), y max ? 4(4)对称轴 x ??3? k? ,?6? k? ], (k ? Z )?6?21.由①② ? ③或由②③ ? ① 22. （1）t=k? ， k ? Z) （ 21 2（2）当 x ? ?1 时， | a ? xb | 的值最小。 2