高中数学必修四第三章检测试卷(2)

必修4 第三章 三角恒等变换(2)

一、选择题

1 已知(,0)2

x π

∈-

，4

cos 5

x =

，则=x 2tan （ ） A

247 B 247- C 7

24 D 724-

2 函数))(6

cos(

)3

sin(

2R x x x y ∈+--=π

π

的最小值等于 （ ）

A 3-

B 2-

C 1-

D 5-

3 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 （ ）

A 锐角三角形

B 直角三角形

C 钝角三角形

D 无法判定

4 函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）

A 周期为

4π的奇函数 B 周期为4π

的偶函数 C 周期为2π的奇函数 D 周期为2

π

的偶函数

5 函数221tan 21tan 2x

y x

-=+的最小正周期是 ( )

A

4π B 2

π

C π

D 2π 6 s i n 163s i n 223s i n 253s i n +

=

（ ） A 12- B 12 C 32- D 32

7 已知3

sin(),45x π-=则sin 2x 的值为 （ ）

A 1925

B 1625

C 1425

D 725

8 若(0,)απ∈，且1

cos sin 3

αα+=-，则cos 2α= ( )

A

917

B 179±

C 179

- D 3

17

9 函数x x y 2

4cos sin +=的最小正周期为 （ ）

A

4π B 2

π

C π

D 2π

10 当04x π

<<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是 （ ） A 4 B 12 C 2 D 14

11 函数2sin cos 3cos 3y x x x =+-的图象的一个对称中心是 （ ） A 23(,)32π- B 53(,)62π- C 23(,)32π- D (,3)

3π- 12 0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是 ( ) A 16 B 8 C 4 D 2

二、填空题 13 已知在ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为

14.在ABC ?中，,5

3sin ,135cos ==B A 则C cos =______. 15 函数f x x x x

()c o s s i n c o s =-223的最小正周期是___________ 16 已知23sin cos ,223

θ

θ+=那么sin θ的值为 ,cos 2θ的值为 三、解答题

17 求值：（1）0

00078sin 66sin 42sin 6sin ； （2）0

0020250cos 20sin 50cos 20sin ++

18 已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，

（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；

（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数

19. 求值：0

010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20

-+--

20. 已知函数.,2

cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象

必修4 第三章 三角恒等变换(2)

三角恒等变换(2)参考答案

一、选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C

二、填空题

13. 6π 14.65

16 15 π 16. 17,39 三、解答题 17 解：（1）原式00000

0000

0sin 6cos6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos6== 0000000

00

000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos 6cos 6111sin 48cos 48sin 96cos 6181616cos 6cos 6cos 616

====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222

-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224

=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424

=-+= 18.解：（1）当0θ=时，()sin cos 2sin()4f x x x x π=+=

+ 322,22,24244

k x k k x k πππ

ππππππ-≤+≤+-≤≤+()f x 为递增； 3522,22,24244

k x k k x k πππππππππ+≤+≤++≤≤+()f x 为递减 ()f x ∴为递增区间为3[2,2],44

k k k Z ππππ-+∈； ()f x 为递减区间为5[2,2],44k k k Z ππππ++∈ （2）()2cos()4f x x π

θ=-+为偶函数，则4k π

θπ-= ,4k k Z π

θπ∴=+∈ 19 解：原式2000

000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5=--

000

000

cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-= 00000000

00cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10

---+== 03cos302==

20 解：sin 3cos 2sin()2223

x x x y π=+=+ （1）当2232x k πππ+=+，即4,3

x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ?

?=+∈????

为所求 （2）2sin()2sin 2sin 232

x x y y y x ππ=+?????→=???????→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3 sin y x ???????→=纵坐标缩小到原来的2倍