6.4.1数据的离散程度

温故知新：甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行 了10次比赛，得分如下：甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100; 乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102.

两队的平均得分分别为1 x甲 (100 97 99 96 102 103 104 101 101 100) 100.3 10_

1 x乙 97 97 99 95 102 100 104 104 103 102) 100.3 ( 10

_

问题是平均得分相同时，该如何判断两个队 比赛中哪个队更稳定呢？

1、经历表示数据离散程度的几个量度的 探索过程； 2、了解刻画数据离散程度的三个量度---极差、方差和标准差，并能在具体问 题情境中加以应用； 3、通过实例体会用样本估计总体的思想。 重点：求数据的极差、方差和标准差； 难点：根据方差和标准差作出相应的选择。

学习目标

自主学习最小值 2、极差：一组数据中最大值 与______ 的差叫做极差。极差越大，数据偏“平 均水平”的程度越 大 。 3、方差：各个数据与_____的差的平方 平均数 和的平均数叫做方差。 _ _ _ 1 2 2 2 公式： [( x1 x) ( x2 x) ( xn x) 2 ],其中 s _ n 这n个数的平均 x 是_____________, s 2 是 方差数 ________

1、自主预习课本P255-P256的内容。

算术平方根 3、标准差：方差的_________,叫做 标准差。 _ _ _ 公式： 1 2 s s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x)] n 4、方差、标准差与极差的意义 数据离散程度 方差、标准差与极差都是描述______ 的量。一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 ________。

为了提高农副产品的国际竞争力,一 些行业协会对农副产品的规格进行 了划分.某外贸公司要进口一批规 格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供 货源,它们的价格相同鸡腿的品质 也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调 查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下 ：

把这些数据表示成下图：

(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的 鸡腿的平均质量吗？ 75g左右 (2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量， 并在图中画出表示平均质量的直线. 都是75g

(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值 是多少？最小值又是多少？它们相差几克？ 乙厂呢？ 78g,72g,6g;80g,71g,9g (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公 一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿 司应购买哪个厂家的鸡腿？

数学上，数据的离散程度还可以用 方差或标准差来刻画. 方差(variance)是各个数据与平均数 之差的平方的平均数,即 2 2 2 1 2 s x1 x x2 x xn x , n

其中， x1 , x2 , , xn的平均数，s 是方差.而 x是2

标准差就是

方差的算术 平方根.

一般而言,一组数据的极差、方差或标准 差越小,这组数据就越稳定.

教师精讲如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调 查了20只鸡腿，数据如下图所示：

(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差 分别是多少？ 75.1g,7g

(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平 均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿 质量更符合要求?为什么？ 一般而言,一组 数据的极差、 方差或标准差 越小,这组数据 就越稳定.

小老师讲解某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五 次数学测验成绩如下： 甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？

s甲 26;s 6,s s 故乙比较稳定2 2 乙 2 甲 2 乙

随堂练习甲乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm) 如下：甲队乙队

178178

177177

179179

178176

178178

177180

178180

178178

177176

179178

哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是 178cm,极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.6 、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些.

归纳总结1、方差 2、标准差 3、方差、标准差与极差的意义 方差、标准差与极差都是描述数据离散 程度的量。一般而言，一组数据的极 差、方差或标准差越小，这组数据就 越稳定。

每日一题(2009浙江温州，8,)某次器乐比赛设 置了6个获奖名额，共有11名选手参加 ，他们的比赛得分均不相同。若知道某 位选手的得分，要判断他能否获奖，在 下列11名选手成绩的统计量中，只需知 道( D )A、方差 C、众数 B、平均数 D、中位数