第四章 凸轮机构

第四章

凸轮机构

凸轮机构在机械工程中应用

十分普遍，特别是在印刷机械、纺织机械、制药机械等机械中广

泛应用。它是高副联接，推杆可以很精确的按照设计要求运动。

结构简单，工作可靠。但不易形成润滑接触应力大，易磨损，不适合高速，大载荷、大功率

的工况。凸轮制造困难，成本较大。

第一节 凸轮机构的构成和功用

一、组成由凸轮(主动件)、推杆(从动件)和滑道(机

架)组成。当凸轮作等速转动时，推杆按设计给定的规律 (等速、等加速、摆线等)可以作往复直线运动也可 作往复摆动，取决与凸轮在机构中的作用。如刀架进 给运动，为了保证切削精度，要求推杆等速运动。

二、分类1、按凸轮形状分 1)盘状 2、推杆形状分 1)尖底 2)滚子 3)平底 4)曲底 2)移动 3)圆柱

3、按凸轮和推杆维持高副接触的方式分

1)力封闭

2)几何封闭

4、按推杆运动形式分

对心1)直动 2)摆动

偏置

对心直动平底从动 件盘形凸轮机构

摆动滚子从动件盘 形凸轮机构

偏置直动滚子从动 件盘形凸轮机构

三、凸轮机构的基本 名词术语1、基圆：rb2、推程

3、回程4、行程：h 5、推程角： 0

6、回程角： h7、远程休止角： s

8、近程休止角： s’9、从动件的位移：s

第二节 从动件的运动规律 从动件的运动规律是指从动件的位移、速度、加 速度与凸轮转角(或时间)之间的函数关系。

凸轮的轮廓曲线取决于从动件的运动规律，故从动件的运动规律是设计凸轮的重要依据。

一、多项式运动规律一般形式为： s c0 c1 c2 c3 ....... cn 2 3 n

式中， :为凸轮转角； s:为从动件位移；

c0、c1、c2、c3 ....... n 为待定系数。 c

1、一次多项式——等速运动规律

s c0 c1 ds d v c1 c1 常数 dt dt a 01) 升程时，v = h/t0, t0 为升程时间

则加速度: a = dv/dt = 0

h h dt t C 行程： s vdt t0 t0

初始条件为：t=0 时，s=0, 得 C=0, s = h · / t0 t

2) 回程时，

v = -h/th,

th 为回程时间

则加速度: a = dv/dt = 0

h h 行程: s vdt th dt th t C初始条件为：t=0 时，s=h, 得 C=h, s = h· h +h = h(1 + t/th) t/t 为设计制造方便，以凸轮转角 为自变量

=ωt,则 t= /ω,同样 t0= 0 /ω ,th= h /ω故 t/t0= / 0 t/th= / h

代入前式，得到

等速运动的运动方程：推 程 时 运 动 方 程s h

0h

v

0

a 0

回 程 时 运 动 方 程

s h(1 ) 0

v

h

h

a 0

可见，在行程转折处，速度由正变负，加速度 ,从动件 会产生很大惯性力，冲击

和振动很大，称为刚性冲击。 只适合于低速、轻载场合。

2、二次多项式——等加速、等减速运动规律 在一个升程内，已知升程h和升程角 0 ,推杆先做等

加速运动，后做等减速运动，时间和升程各占一半！运动方程：由 已知条件a=C 求得v和s

s c0 c1 c2 2 v (c1 2c2 ) a 2 c2 2在前半推程阶段： [0, 0/2],从动件作等加速运动 初始条件： =0时，s=0,v=0; = 0/2时，s=h/2, 得到常数：c0=0,c1=0,c2=2h/ 02;

在后半推程阶段： [ 0/2, 0],从动件作等减速运动

初始条件： = 0/2时，s=h/2,v=2hω/ 0; = 0时，s=h,v=0。

得到常数：c0=-h,c1=4h/ 0,c2=-2h/ 02;加 s

2h

速

2

2

减

0

s h v

2h

速运

20

( 0 ) 2

运 v 4h 2 0 动 区 段

4h

动区 段

0

2

( 0 )

a

4h 2

0

2

a

4h 2

0

2

等加速、等减速运动可见，在行程转

折处，速度由正变负，加速度也由正变负，

但突变是一定值，惯性力也是有限值，会 产生一定的冲击和振 动，称为柔性冲击。

3、五次多项式运动规律s c0 c1 c2 2 c3 3 c4 4 c5 5 v (c1 2c2 3c3 2 4c4 3 5c5 4 ) a 2 ( 2c2 6c3 12c4 2 20c5 3 )s h( 10 Φ

33

15 Φ

44

6 Φ

5) 530

v h (

30 Φ

32

60

a h (2

60 Φ

3

Φ 180 Φ

43

2 4

Φ 120 Φ

4) 5 3) 5

加速度对凸轮转角的变化是连续曲线，因而没有惯性力引 起的冲击现象。运动平稳性好，可用于高速凸轮机构。

二、三角函数运动规律 1、简谐运动规律 质点在圆周上做匀速运动， 其在直径上的投影就构成了简 谐运动。运动方程如下：

h s 1 cos 2 0

h v sin 2 0 0 2 h 2 a cos 2 2 0 0

余弦加速度运动规律

证明

h s 1 cos 2 0

由高等数学知：简谐方程 y=R-Rcosθ 可见升程h为该圆的直径：h = 2R R=h/2 s= h (1-cosθ) /2 该质点转半周π ,相当于一个升程，对应 0 此圆转任意角θ ,对应 ,故有：

0

0

2、摆线运动规律 一圆在直线上做纯滚动时， 圆周上的某点在此线上的投 影就构成摆线运动。 运动方程：

1 2 s h sin 2 0 0

h 2 1 cos v 0 0 a 2 h 2

正弦加速度运动规律

2

sin

2

0

0