海淀区2013-2014学年第一学期期末九年级数学试题及答案

海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2014.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．

( ) A．3 B．－3 C． 3 D．6

2．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对图形的是( )

．．．．称．

A B C

D

3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD 5

，BD 10，AE 3，则CE的长为( ) A．3

B．6 C．9 D．12 4．二次函数y

2x+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180 ，则旋转后的抛物线的解析式为( )

22y 2x 1y 2x 1 A．

B．22y 2xy 2x 1 C． D．

2

矩形纸片

y 2x2+1

5．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．若关于x的方程(x 1) k 1没有实数根，则k的取值范围是

A．k 1 B． k 1 C．k 1 D．k 1

7． 如图，AB是⊙O的切线， B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若 A 30 ，AB 则AC等于( ) A. 4 B.6 C. D. 8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )

2

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．比较大小：

（填 “>”、“=”或“<”）．

10．如图，A、B、C是⊙O上的点，若 AOB 100，则 ACB ___________度． 11．已知点P（-1，m）在二次函数y x 1的图象上，则m的值为此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .

2

、P2、P3、 、Pn 1是AB边的n等分12．在△ABC中，E、F分别是AC、BC边上的点，P1

点，CE

1n

AC，CF

1n

+∠EP2F+∠BC.如图1，若 B 40，AB BC，则∠EPF1

EP3F+ +∠EPn-1F ；如图2，若 A ， B ，则∠EPF+∠1EP2F+∠EP3F+ +∠EPn-1F

（用含

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13

14．解方程：x(x 3) 2(3 x)．

图2

( 2013)0 | ． A

E

15．如图，在△ABC和△CDE中， B D 90，C为线段BD上一点，且AC CE． 求证：

B

C

D

ABCD

BCDE

．

16．已知抛物线y x bx c经过（0，-1），（3，2）两点．

2

求它的解析式及顶点坐标．

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD DC，E是BC上一点，且CE DA． 求证：AB ED．

18．若关于x的方程 x2 2x+k 1 0有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3） （1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．

20．如图，AB为 O的直径，射线AP交 O于C点，∠PCO的平分线交 O于D点，过点D作DE AP交AP于E点．

（1）求证：DE为 O的切线；

（2）若DE 3，AC 8，求直径AB的长．

A

A

EC

D

21．已知二次函数y 2x2 m．

B

（1）若点( 2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上，则y1y2（填 “>”、“=”或“<”）；

4)，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上， A、（2）如图，此二次函数的图象经过点(0，

B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x 4) 6．

解：原方程可变形，得

[(x 2) 2][(x 2) 2] 6.

(x 2)2 22 6， (x 2)2 6 22， (x 2)2 10.

直接开平方并整理，得x1 2 x2 2．

我们称晓东这种解法为“平均数法”.

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(x 2)(x 6) 5时写的解题过程． 解：原方程可变形，得

[(x ) ][(x ) ] 5.

(x )2 2 5， (x )2 5 2.

直接开平方并整理，得 x1 ☆,x2 ¤．

上述过程中的“ ”，“ ” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____． （2）请用“平均数法”解方程：(x 3)(x 1) 5．

五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线y (m 1)x 2mx m 1（m 1）． （1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；

（3）若一次函数y kx k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.

2

24． 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且AB>CE． （1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；

（2）如图2，如果正方形ABCD

CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD. ①求 BDE的度数；

②请直接写出正方形CEFG的边长的值.

A

D

A

F

D

B

E

图2

B

图1

C

C

F

25．如图1，已知二次函数y x2 bx

3

b的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，2

顶点为C， 点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．

（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；

（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分 ABD；

（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．

图

1 备用图

1 备用图

2

海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考

2014.1

阅卷须知:

1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.

2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16

分，每小题4分）

9

．<； 10．130； 11．0, y

x2 2x(每空2分)； 12．70，180 (每空2分)． 三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）

( 2013)0 | 1 4分

1. 5分

14．（本小题满分5分）

解：原方程可化为x(x 3) 2(x 3) …… 此处隐藏：4688字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……