线性代数与空间解析几何试卷参考答案

1 郑州轻工业学院

2009-2010学年线性代数与空间解析几何试卷参考答

案及评分标准

试卷号：A20091224(1)

一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正

确答案,填在题中括号内)

(每小题4分, 共20分)

1、设A 为n 阶可逆矩阵（2≥n ），?A 为A 的伴随矩阵，则( A ) A

A A A 11)()(-?-= A A A

B =?-)()(1 111)()(--?-=A A A

C 11)()(-?-=A A A D

2、设A 为n （n ≥2）阶矩阵，且A 2=E ，则必有（ C ）

)(A A 的行列式等于1

)(B A 的逆矩阵等于E )(C A 的秩等于n )(D A 的特征值均为1 3、设n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解，则（ B ）

)(A A 的列向量组线性无关

)(B A 的列向量组线性相关 )(C A 的行向量组线性无关

)(D A 的行向量组线性相关

4、设矩阵A =????

? ??001010100，则A 的特征值为（ B ）

)(A 1，1，0

)(B -1，1，1 )(C 1，1，1

)(D 1，-1，-1

2 5、在空间直角坐标系中，方程（ D ）表示圆锥面

（A ）22y x z += （B ）1)(322=+y x (C)

14

32222=-+z y x (D) )(3222y x z +=

二、填空题(将正确答案填在题中横线上) (每小题4分, 共20分)

1、设矩阵A =???? ??=???? ??--753240,311102B ，则A T B =????? ??----1911975333

3 2、已知向量组??????

? ??+=??????? ??=??????? ??=4212,0510,2001321t ααα的秩为2，则数=t _____3_____

3、线性方程组?????=-=-=-1213

3221x x a x x a x x 有解的充分必要条件是=a 31- 4、已知二次型yz kz y x z y x f 222),,(2

22+++=的矩阵A 的一个特征值为1，则数=k ___2__

5、球心在点)7,6,5(，且与平面01832=+-+z y x 相切的球面方程为14)7()5()5(222=-+-+-z y x

3 三、( 本 题9分 ) 计算行列式 1

110110110110

111的值。 解：1

1101

0101

10001111312----r r r r

3

101

131131001

10111101110321-=-=-++--=c c c 4分

9分

四、( 本 题10分 )

求矩阵???

?

??

?

?

?

?

??=031

000510000001230001200001A 的逆矩阵。

解：将矩阵A 分块得：???? ??2100

A A ，其中

?????

??=12

301

200

11A ，?????

?

??=031

510

2A 2分

4 ，????

? ??--=-12101200111A ???? ??=-053012A 7分 ???????? ?

?--=???? ??=---050003000000121000120000112111A A A 9分

五、( 本 题9分 )

求齐次线性方程组:

???=--+=+++0

043214321x x x x x x x x ，的基础解系和通解。 解：???? ??→???? ??--=1100001111111111A 3分 对应的方程组为???-=-=4

321x x x x

令???? ?????? ??=???? ??10,0142x x 得???

? ??-???? ??-=???? ??10,0131x x 5分 齐次线性方程组基础解系为：??????? ??-=00111ξ，??????

? ??-=11002ξ 7分 通解为：2211ξξk k x += 9分

5 六、( 本 题9分 ) 求向量组??????? ??-=00111a ，??????? ??--=11212a ，??????? ??-=12313a ，??????

? ??-=14624a 的秩及其一个极大无关组，并将不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示。

解：??????

? ??---→0000530042102111),,,(4321a a a a 3分 3),,,(4321=a a a a R 4分 4321,,,a a a a 的一个极大无关组为321,,a a a 5分 继续化为最简形：????????? ??→0000

35100

3201031001),,,(4321a a a a 8分 由此可得：3214353231αααα++=

9分