第一册(下)第四章三角函数任意角的三角函数测试(A卷)

高一数学同步检测四

任意角的三角函数测试(A 卷)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）

1.下列诸命题中,假命题是( )

A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位

B.1度的角是周角的3601,1弧度的角是周角的π

21 C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度

D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关

答案:D

解析:根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,所以D 是假命题.

2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边在 ( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 答案:B

解析:因为点P(tanα,cosα)在第三象限，所以ta nα<0且cosα<0.由tanα<0得α在第二或第四象限；由cosα<0得α在第二或第三象限以及x 轴的负半轴，所以α为第二象限角.

3.点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动

3

4π弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为( )

A.(-21,23)

B.(-23,-21)

C.(-21,-23)

D.(-23,21) 答案:C

解析:设点Q(x,y),由任意角的三角函数的定义可得 x=rcos 34π=cos(π+3π)=-cos 3π=-21,y=rsin 34π=sin(π+3π)=-sin 3π=-2

3, ∴Q(-21,-2

3). 4.已知下列各角①787°；②-957°；③-289°；④1 711°,其中在第一象限的角是( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④ 答案:C

解析:787°=2×360°+67°，-957°=-3×360°+123°，

-289°=-1×360°+71°，1 711°=4×360°+271°,

∴在第一象限的角是①③.

5.角α的终边上有一点P(a,a),a ∈R 且a≠0,则sinα的值是( ) A. 22 B.-22 C. 22或-2

2 D.1 答案:C

解析:∵r=222=+a a |a|,

∴sinα=???????<->==.0,2

2,0,22||22a a a r a ∴sinα的值为22或-2

2. 6.若cos(π+α)=-

21,23π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.-23 B. 23 C. 21 D.±23 答案:B

解析:∵cos(π+α)=-21,∴cosα=2

1. 又∵23π<α<2π,∴sinα=-2

3. 故sin(2π-α)=-sinα=2

3. 7.已知角α的终边经过点P(3,-1),则有( )

A.cosα=-21

B.sinα+cosα=2

C.tanα+cotα=1

D.cosα+tanα=63 答案:D

解析:由三角函数定义结合已知得

sinα=-21,cosα=23,tanα=-3

3,cotα=-3. 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A.2

B.1sin 2

C.2sin1

D.sin2

答案:B

解析:如右图,∵圆的半径r=1

sin 1,α=2,

∴弧长l=r·α=

1

sin 2. 9.已知sinαcosα=81,且4π<α<2π,则cosα-sinα的值为……( ) A. 23 B.-2

3 C. 43 D.-43 答案:B

解析:∵sinαcosα=81,∴(cosα-sinα)2=cos 2α+sin 2α-2sinαcosα=1-2×81=43. 又∵4π<α<2π,∴cosα<sinα.∴cosα-sinα=-2

3. 10.已知cosα=m(m≠0),α∈(2kπ,2kπ+π)(k ∈Z ),则tanα等于( ) A.m m 21- B. m

m 2

1-- C.±m m 2

1- D.21m

m - 答案:A

解法一:∵cosα=m,α∈(2kπ,2kπ+π),m≠0,

∴α≠2kπ+2

π,k ∈Z ,sinα>0. ∴sinα=221cos 1m -=-α.

∴tanα=m

m 2

1cos sin -=αα.故选A. 解法二:特殊值法.令α=

3π,则tanα=tan 3π=3. 把m=cosα=cos 3π=2

1代入备选答案,只有A 符合,故选A. 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上）

11.(2006高考重庆卷,文13)已知sinα=552, 2π<α<π,则tanα=________________.

答案:-2

解析:由sinα=2

52,且2π<α<π, ∴cosα=5.5sin

12-=--α. ∴tanα=α

αcos sin =-2. 12.若角β的终边与60°角的终边相同，在［0°,360°)内，终边与

3β角的终边相同的角为. 答案:20°,140°,260°

分析:用终边相同的角表示β,然后求

3

β,同时考虑到角的范围和k 为整数的限制条件. 解:∵β=k·360°+60°(k ∈Z ), ∴

3

β=k·120°+20°(k ∈Z ). 又3

β∈［0°,360°),∴0°≤k·120°+20°＜360°(k ∈Z ). ∴-61≤k ＜617.∴k=0,1,2.此时分别得3

β为20°，140°，260°. 故与3β终边相同的角为20°,140°,260°. 13.(2006高考上海卷,理6)如果cosα=51,且α是第四象限的角,那么cos(α+2

π)=_____________. 答案:5

62 解析:∵α是第四象限角,且cosα=

51, ∴sinα=α2cos 1--=-5

62. ∴cos(α+2π)=-sinα=5

62. 14.已知函数f(x)=cos

2x ,下面四个等式: ①f(2π-x)=f(x)；②f(2π+x)=f(x)；③f(-x)=-f(x)；④f(-x)=f(x).

其中成立的个数是____________.

答案:1

解析:f(2π-x)=cos 22x -π=cos(π-2x )=-cos 2x =-f(x),①错；

f(2π+x)=cos(π+

2x )=-cos 2

x =-f(x),②错； f(-x)=cos(-2x )=cos 2x =f(x),③错. 故只有④正确.

三、解答题（本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(本小题满分8分)已知tan α=2,求

32sin 2α-sinα·cosα+41cos 2α的值. 解法一:∵sin 2α+cos 2α=1,

∴(cosαtanα)2+cos 2α=1.∴cos 2α=

α

2tan 11+. 又∵tanα=2, ∴cos 2α=

5

12112=+, sin 2α=tan 2αcos 2α=5

4. ∴原式=32sin 2α-tanαcos 2α+41cos 2α=32×54-2×51+41×51=6011. 解法二:∵tanα=2,∴α的终边不落在坐标轴上.

∴cosα≠0.

原式=1

tan 41tan tan 3

2cos sin cos 41cos sin sin 32222222++-=++?-ααααααααα =1

441243

2++-?=6011. 16.(本小题满分8分)如右图，动点P 、Q 从点(4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转3π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转6

π弧度，求P 、Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P 、Q 点各自走过的弧长

.

解:(1)设P 、Q 第一次相遇时所用的时间是t,则t·3π+t·|-

6π|=2π. 所以t=4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.

(2)设第一次相遇点为C ，第一次相遇时P 点已运动到终边在

3π·4=34π的位置， 则x c =-cos 3π·4=-2,y c =-sin 3

π·4=-23. 所以C 点的坐标为 …… 此处隐藏：3361字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……