直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1

一、 选择题

1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为（ B ）

（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4 2.点(1,1)在圆(x a)2 (y a)2 4的内部，则a的取值范围是（ A ）

(A) 1 a 1 (B) 0 a 1 (C) a 1或a 1 (D) a 1 3.自点 A( 1,4)作圆(x 2)2 (y 3)2 1的切线，则切线长为（ B ）

(A)

(B) 3 (C)

(D) 5

4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( D )

(A) x2 y2 2 (B) x2 y2 4 (C) x2 y2 2(x 2) (D) x2 y2 4(x 2) 5. 若圆x2 y2 ( 1)x 2 y 0的圆心在直线x （ C ）

1

左边区域，则 的取值范围是2

Ｄ．R

+ ) Ａ．(0，

2

∞) Ｂ． 1，+ Ｃ．(0) (1，

1

5

2

6. .对于圆x y 1 1上任意一点P(x,y)，不等式x y m 0恒成立，则m的取值范围

是B

+ C．( 1，+ ) D． 1 A

．1，+ ，+ ) B

．1，

7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(C

)

8.一束光线从点A( 1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x 2)2 (y 3)2 1上的最短路径是

9．直线x y 2 0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )

A、

A．4

B．5

（ A ）

C

．1 D

．

B、 C、 D、 6432

10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 (

)

A.AB [答案] D

B.BC C.CD

D.DA

[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交ADC于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交AD于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在DA上．

二、填空题

11.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2 y2 4上有且仅有四个点到直线12x 5y c 0的距离为1，则实数c的取值范围是( 13,13)．

12.圆：x y 4x 6y 0和圆：x y 6x 0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是 3x y 9 0

13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L：y=3x-1上找一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是 （2,5）

→→14.过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP·AQ的值为________．

[答案] 3

→

[解析] 设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝1－d，|AM|＝4－d.∴|AP|＝4－d→

－1－d，|AQ|＝4－d＋1－d，

→→→→∴AP·AQ＝|AP||AQ|cos0°＝(4－d1－d)(4－d1－d)＝(4－d2)－(1－d2)＝3.

2

2

2

2

15.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．

[答案] 210

[解析] 点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)＋2＝210.

三．解答题

16.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3

：1；

③圆心到直线l:x 2y 0C的方程． 2

2

2

2

解．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：r a 1，由条件②：r 2

b，从而有：

2b2 a2 1 a 12b a 1．解方程组 可得： |a 2b| 1，

5|a 2b| 1 b 1

2

2

或

a 12222

，所以r 2b 2．故所求圆的方程是(x 1) (y 1) 2或

b 1

(x 1)2 (y 1)2 2．

17. 已知 ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10y 59 0， B

的平分线所在直线方程为x 4y 10 0，求BC边所在直线的方程． 解：设B(4y1 10,y1)，由AB中点在6x 10y 59 0上， 可得：6

4y1 7y 1

10 1 59 0，y1 = 5，所以B(10,5)． 22

设A点关于x 4y 10 0的对称点为A'(x',y')，

y 4 x 3 4 10 0 2则有 2 A (1,7).故BC:2x 9y 65 0．

y 1 1 1 x 34

18.已知过点M 3, 3 的直线l与圆x2 y2 4y 21 0相交于A,B两点，

（1）若弦AB

的长为l的方程； （2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程．

解：（1）若直线l的斜率不存在，则l的方程为x 3，此时有y2 4y 12 0，弦 |AB| |yA yB |2 6 ，所以不合题意．8

故设直线l的方程为y 3 k x 3 ，即kx y 3k 3 0．

2

将圆的方程写成标准式得x y 2 25，所以圆心 0, 2 ，半径r 5．

2

圆心 0, 2 到直线l

的距离d

2

，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，

所以

2

3k 1 k2 1

2

25，即 k 3 0，所以k 3．

所求直线l的方程为3x y 12 0．

（2）设P x,y ，圆心O1 0, 2 ，连接O1P，则O1P AB．当x 0且x 3时，

kO1P kAB 1，又kAB kMP

y ( 3)

，

x ( 3)

2

2

y 2 y 3 3 5 5 则有 1，化简得 x y ．．．．．．（1）

x 0x 32 2 2

当x 0或x 3时，P点的坐标为 0, 2 , 0, 3 , 3, 2 , 3, 3 都是方程（1）的解，

3 5 5

所以弦AB中点P的轨迹方程为 x y ．

2 2 2

22

19.已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切． (1)求直线l1的方程；

(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标

[解析] (1)∵直线l1过点A(3,0)，∴设直线l1的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，

|3k|

则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝＝1，

k＋1

2

解得k＝.

4

2

∴直线l1的方程为y＝(x－3)．

422

(2)在圆O的方程x＋y＝1中，令y＝0得，x＝±1，即P(－1,0)，Q(1,0)．又直线l2过点A

t

与x轴垂直，∴直线l2的方程为x＝3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y＝x＋1)．

s＋1

x＝3 4t

解方程组 得，P′ 3，s＋1 . t y＝(x＋1) s＋1

2t

同理可得Q′ 3，s－1.

4t2t

∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x－3)(x－3)＋ ys＋1 y－s－1＝0，

6s－2

又s2＋t2＝1，∴整理得(x2＋y2－6x＋1)y＝0，

t

若圆C经过定点，则y＝0，从而有x2－6x＋1＝0， 解得x＝3±22，

∴圆C总经过的定点坐标为(3±2，0)．

22

20.已知直线l:y=k (x+22)与圆O:x y 4相交于A、B

两点，O是 …… 此处隐藏：2468字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……