2016课堂高考物理大一轮361度全程复习课件：必修1第1章第1节---

第三节 运动图象 追及、相遇问题

项目

图象及特点

x- t 图象

反映了物体位移随时间的变化 (1)图象的斜率等于物体运动的 速度大小 ; (2)图象中B斜率为负，表示与A运动方向 相反 ; (3)图象中两线相交表示该时刻两物体 相遇 ; (4)图线是直线表示物体做 匀速 直线运动或静止；图线是曲线则表示物 体做 变加速 运动;

项目 反映了物体速度随时间的变化

图象及特点

(1)图象的斜率等于物体运动的 加速度大小 ; (2)图象与纵坐标轴及时间轴所围的面积等于该段时间内物体的 位移大小 ;

(3)两图象相交表示在该时刻两物体 速度相同 ;(4)图线是直线表示物体做 匀变速 直线运动或 匀速 直线运动；图线是曲线 v-t 图象 表示物体做 变速 运动;

1.(2010·合肥模拟)物体A、B的x-t图象如图1-3-1所示，由图可知 ( ) A.从第3 s起，两物体运动方向相同， 且vA>vB B.两物体由同一位置开始运动，但物 体A比B迟3 s才开始运动 C.在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇

D. 5 s内A、B的平均速度相等【解析】 x-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负 表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处 ，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m-5 m=5 m,物体A在3 s~5 s内的位移为10 m,故C、D均错误. 【答案】 A

2.(2010· 南通检测)做直线运动的物体的v-t图象如图1-3-2所

示.由图象可知(

)

A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2,

后5 s物体的加速度为-1 m/s2B.15 s末物体回到出发点 C.10 s末物体的运动方向发生变化 D.10 s末物体的加速度方向发生变化

【解析】

在v-t图象中，图线反映了速度随时间变化的规律，

v-t图象是两段倾斜的直线，说明物体都做匀变速运动.图线分 段的折点处，就是加速度方向发生变化处，直线斜率的正负发生 变化，说明加速度的方向发生变化.速度图线与时间轴相交的时 刻就是速度方向发生变化的时刻. 由以上分析可知：前10 s内的加速度为a=0.5 m/s2,后5 s的加 速度为-1 m/s2,故A对；从t=0到t=15 s,物体一直朝正方向运 动，故15 s末物体距出发点最远，B错；10 s时速度方向没有变化 ，但10 s前后图象的斜率的正负不同，故10 s时加速度方向发生变

化，C错，D对.【答案】 AD

1.两物体在同一时刻到达相同的 位置 ，即两物体追及或 相遇. 2.追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者之间 的距离有极值的临界条件. (1)在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速 增大 度时，两者的距离在

;

(2)当追者的速度大于被追者速度时，两者的距离在 减小 ；

(3)当两者的 速度 相等时，两者的间距有极值，是最大值还

是最小值，视实际情况而定.

3.在公园的草坪上主人和小狗正玩飞碟游戏，如图1-3-3所示，

已知飞碟在空中飞行t0=10 s后落地，飞碟在水平方向上做匀速直线运动，v0=9 m/s;小狗在2秒内匀加速到v=8 m/s,然后以此速 度匀速运动.当抛出飞碟的同时 小狗应在离主人多远的地方立即起动， 沿飞碟运动方向跑去才能恰好接住飞 碟？(小狗与飞碟可视为质点，且运动 在同一直线上)

【解析】 因为小狗在抛出飞碟时起动，又恰好接住飞碟，所以小 狗的运动时间为 t0 飞碟的水平位移为 x=v0t0=90 m 小狗加速的时间为 t1=2 s, v 该时间内的位移为 x1= t1=8 m 2 小狗匀速运动的时间 t2=t0-t1=8 s 小狗匀速运动的位移 x2=vt2=64 m 因为恰好接住飞碟，所以 Δx=x-x2-x1=18 m 即小狗应在离主人 18 m 的地方立即起动.【答案】 18 m

1.图象意义：位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的， 意义不同.因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之 相同形状在两种图象上不是相同的运动.甲乙图中①均表示匀 速运动，②均表示匀变速运动.

2.图象斜率：表示纵、横坐标两物理量的比值，常有一 个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小 和定性分析变化的快慢.如x-t图象的斜率表示速度，v-t 图象的斜率表示加速度.

3.图象面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”表示

位移大小.

由于纵轴只有两个方向(正向和反向),所以无论x-t图象还是v -t图象都只能描述直线运动情况，不能反映曲线运动中运动 方向多变的情况，不要误把图象当运动轨迹.

如图1-3-5所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)

图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 A.图线1表示物体做曲线运动 B. x-t图象中t1时刻v1>v2 C. v-t图象中0至t3时间内3

和4的平均速度大小相等D.两图象中，t2、t4时刻分 别表示2、4开始反向运动

【思路点拨】 (1)x-t图象上“直线”代表匀速，“曲线”代表变速，“拐” 点前后斜率正负发生变化，说明速度方向发生了变化. (2)v-t图象上“直线”表示匀变速，“曲线”表示变加速， “拐”点前后斜率正负发生变化，说明加速度方向发生了变化. 【自主解答】 图线1是位移图象表示物体是做变速直线运动， 所以选项A错；x-t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选

项B正确；v-t图象中O至t3时间内3和4位移不同，所

以平均速度不相等，选项C错；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但 运动方向不变，所以选项D错.

【答案】 B

1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能 否到达相同空间位置的问题. (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追 上、追不上或

(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.

2.解题思路和方法

(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”,即：过 程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式，最后还要注意 对结果的讨论分析.

(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、 “至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.

(2011· 双甸月考) A、B两列火车，在同一轨道上同向行 驶，A车在前，其速度vA=10 m/s,B车在后，速度vB=30 m/s.因大 雾能见度很低，B车在距A车Δx=75 m时才发现前方有A车，这时B 车立即刹车，但B车要经过180 m才能够停止.问： (1)B车刹车时的加速度是多大？ (2)若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？