【浙江新中考】2014届中考数学总复习课件： 第二篇 专题突破 专

【浙江新中考】2014届中考数学总复习课件： 第二篇 专题突破 专题一 数与式

第二篇

专题突破· 强化训练

专题一 数与式

【浙江新中考】2014届中考数学总复习课件： 第二篇 专题突破 专题一 数与式

【浙江新中考】2014届中考数学总复习课件： 第二篇 专题突破 专题一 数与式

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【专题分析】本专题主要考点有：实数的有关概 念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的 运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的 加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次 根式的性质，二次根式的运算等.中考中数与式的考 查一般以客观题为主，但分式的化简求值一般以开放 型题目为主.数与式的考查常见题型以选择题或填空 题为主，分式的化简求值一般以解答题的形式进行考 查.数与式在中考中所占比重约为 20% ~25%.

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【解题方法】解决数与式问题常用的方法有：数形 结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设 参数法，逆向思维法等.

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(2013· 赤峰)下列等式成立的是( 1 A. |a|·= 1 a a a a2 C. ÷ = 2 b b b B. a2=a

D

)

D.a- 2a=-a

【思路点拨】本题考查了分式的乘除法，合并同 类项，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法 则是解本题的关键.

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规律方法 求一个字母的绝对值要对字母进行分情况讨论， 根据字母的符号得出绝对值的符号；求一个字母的平 方根时，同样也要对字母分情况讨论 .

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(2013· 恩施州 )把 x2y- 2y2x+y3 分解因式正 确的是 ( C ) B. x2y- y2(2x- y) D. y ( x + y )2 2

A. y(x2-2xy+ y2) C. y(x- y)

【思路点拨】 首先提取公因式 y, 再利用完全平方 公式进行二次分解即可.

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规律方法 利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后 不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的 范围内分解彻底 .

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(2013· 河南 )先化简，再求值：(x+ 2)2+ (2x + 1)· (2x- 1)-4x(x+ 1),其中 x=- 2. 【思路点拨】 原式第一项利用完全平方公式展开， 第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘 多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的 值代入计算即可求出代数式的值. 【自主解答】 解：原式= x + 4x+ 4+ 4x - 1- 4x - 4x=x + 3. 当 x=- 2时，原式= 2+ 3=5.2 2 2 2

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规律方法 整式的计算， 要根据算式的特点选择合适的方法， 可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解， 然后计算 .

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m- 3 (2013· 枣庄 )先化简，再求值： 2 ÷ (m 3m - 6m 5 2 + 2- ),其中 m 是方程 x +3x+ 1= 0 的根. m- 2 【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把 除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘.

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m- 3 m - 9 解：原式= ÷ 3m m- 2 m- 2 m- 3 m- 2 1 = × = . 3m m- 2 m+ 3 m-3 3m m+ 3 ∵m 是方程 x + 3x+ 1= 0 的根， ∴m 2+ 3m+ 1= 0, ∴m 2+ 3m=- 1,即 m(m+ 3)=- 1, 1 1 ∴原式= =- . 3× -

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规律方法 1.本题采用了整体代入法求解， 这是求代数式的值 常用的方法，体现了整体思路的应用 . 2.分式的化简求值是先化简， 再求值； 化简时一定 要化到最简，结果是最简分式或整式 .

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