北京市丰台区2012-2013届高三上学期期末考试数学理试题

丰台高三13期末数学理

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习

高三数学（理科）

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，a 5}， CUM {5，7}，则实数a的值为

(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 2．“x 0”是“x

1

2”的 x

(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是

(A)

1125 (B) (C) (D) 3236

4

面的面积中最大的是

(A)

(B) (C) 1 (D) 2

5．函数y 2sin( x )在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是

(A) y 2sin(2x

4

)

)

(B) y 2sin(2x (C) y 2sin(x

4

3

) 8x7

) (D) y 2sin( 216

6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ x 表示不超过x的最大整数）

(A) 4

(B) 5

(C) 7

(D) 9

7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，

5 AOC ，且|OC|=2，若OC OA OB，则 ， 的值是（ ）

6

(A)

1 (B) 1

(C) -1

1

丰台高三13期末数学理

8．已知函数f(x)=ax bx c,且a b c,a b c 0，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) m A,都有f(m+3)>0 (B) m A,都有f(m+3)<0 (C) m0 A,使得f(m0+3)=0 (D) m0 A,使得f(m0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．

9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．

2

|x| 2,

10．已知直线y=x+b与平面区域C: 的边界交于A，B两点，若

则b的取值范围是________.

|y| 2

11．l1,l2是分别经过A(1,1)，B(0, 1)两点的两条平行直线，当l1,l2间的距离最大时，直线l1的方程是 12．圆(x a)2 y2 1与双曲线x2 y2 1的渐近线相切，则a的值是 _______. 13．已知 ABC中，

BC=1，

，则 ABC的面积为______． 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i j,i,j N*），则a53等于 ，amn ______(m 3).

三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本题共13分）

函数f(x) lg(x2 2x 3)的定义域为集合A，函数g(x) 2x a(x 2)的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A B B,求实数a的取值范围．

16．（本题共13分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于A，

B两点．

312

（Ⅰ）若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求sin( )的值；

513 3

（Ⅱ） 若∣AB∣=, 求OA OB的值.

2

丰台高三13期末数学理

17．（本题共14分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC 3， ABC 90°,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC; （Ⅱ）求证：AB PE； （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小. 18．（本题共14分）

ax2 bx c

(a 0)的导函数y f'(x)的两个零点为-3和0. 已知函数f(x)

ex

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)的极小值为 e，求f(x)在区间[ 5, )上的最大值. 19．（本题共13分）

曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴.直线l:y m(0 m 1)与C1交于A,D两点（A在D的左侧），与C2交于B,C两点（B在C的左侧）． （Ⅰ）当

m=

3

5 AC 时，求椭圆C1,C2的方程；

4（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围． 20．（本题共13分）

2

已知曲线C:y 2x( y

，)A1(x1,y1),A2(x2,y2), ,An(xn,yn), 是曲线C上的点，且满足0

0 x1 x2 xn ，一列点Bi(ai,0)(i 1,2, )在x轴上，且 Bi 1AiBi(B0是坐标原点）是以Ai为直角顶

点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求A1、B1的坐标； （Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；

1

（Ⅲ）令bi ,ci

ai

2

yi

，是否存在正整数N，当n≥N时，都有

b c，若存在，求出N的最小

i

i

i 1

i 1

nn

值并证明；若不存在，说明理由．

丰台高三13期末数学理

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习

高三数学（理科）参考答案

一、选择题

二、填空题：

9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．只写一个答案给3分)； 13

5m 14．, n 1 (第一个空2分，第二个空3分)

162三．解答题

15．（本题共13分）函数f(x) lg(x2 2x 3)的定义域为集合A，函数g(x) 2x a(x 2)的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若集合A，B满足A B B,求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）A={x|x 2x 3 0}={x|(x 3)(x 1) 0}={x|x 1,或x 3}，..………………..……3分

B={y|y 2 a,x 2} {y| a y 4 a}． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵

x2

A B B，∴B A， ..……………………………………………. 9分

∴4 a 1或 a 3， …………………………………………………………...11分

∴a 3或a 5，即a的取值范围是( , 3] (5, )．…………………….13分 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于A，B两点．

3

12

)的值；，点B的纵坐标是，求sin(

513 3

（Ⅱ） 若∣AB∣=, 求OA OB的值.

2

312

解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，cos ， sin ．……2分

5134

∵ 的终边在第一象限，∴sin ． ………………3分

5

（Ⅰ）若点A的横坐标是

丰台高三13期末数学理

5

．………………………………………4分 134531216

∴sin( )=sin cos cos sin = ( )+ =．……………7分

51351365

（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=|AB|=|OB OA|, ……………………………………9分

∵ 的终边在第二象限，∴ cos

2 2 2

又∵|OB OA| OB OA 2OA OB 2 2OA OB，…………………11分

9 1

∴2 2OA OB ，∴OA OB ．…………………13分

48

|OA|2 |OB|2 |AB|21

方法（2）∵cos AOB ， …………………10分

2|OA||OB|8

1

∴OA OB=|OA||OB|cos AOB ． ………………………………… 13分

8

17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC 3，

ABC 90° …… 此处隐藏：4904字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……