(课件4)14.2一次函数(人教版八年级数学)

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一、复习提问1、正比例函数的解析式为：y= kx,(k≠0) 当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它的图像必经过点( 0,0)( 1,k ) y=kx+b(k≠0) 2、一次函数的解析式为： b 当y=0时，x= - b 当x=0时，y= k 或当x=1时，y= K+b 所以，它的图像必 - b ,0)或 经过点( 0 , b)和点( k ( 1,k+b )

3、正比例函数的图象是什么？(直线) (描两点并画出直线) 如何画出正比例函数的图象？ (0,0)(1,k) 4、一次函数的图象是什么？ (直线) (描两点并画出直线) 如何画出一次函数的图象？以坐标轴上 坐标特点来 确定两点

(0,b)b ( k ,0)

或 以确定特殊(0

,b) 自变量0、1来 (1 ,k+b) 定两点

1 1.如下画出的是函数y= x,y=3x-1的图象 2 y y3 -3

0

. . 2

3

. .2

x

-3

0

x

2.反思：在作这两个函数图象时，分别描 了那几点？ 为何选取这几点？ 可以有不同取法吗？

提出问题形成思路1.求下图中直线的函数表达式y=2x2 o 1 2 o 3

y=-

3 x+3 2

2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件.

例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设 ∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).

∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 求 b=-1 -4k+b=-9 写 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.

整理归纳从数到形

从形到数 数学的基本思想方法：数形结合

综合运用1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时y 值为4,求k的值.2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1), 则该函数图象必经过点( B )

A (-1,1)C (-2,2)

B (2,2)D (2,一2)

3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且在y轴上的 的交点坐标为(0,-5),则k= -3 ,b= -5 。

4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:x y -2 3 -1 0 1 1 0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

1、已知一次函数 y=kx+b , 我们只要选取了点 b (0,b)与点( k ,0),经过这两点画一条直 线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一 次函数 y=kx+b的图象如下图，你能根据图象中 提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？y y=kx+b

2、已知一次函数 的自变 量x=3时，函数值y=5;当 x=-4时，y=-9。根据解决 上面问题的经验，你能写 出这个一次函数的解析式 吗？

(0,3)

(-4 ,0)

0

x

3、 根据图象，求出相应的函数解析式：y(2,1)

y4

0

x

x0 2

1 y x 2

y 2 x 4

已知直线 y=kx+b 经过

点(9,10)和点 (24,20),求k与b。4、

应用待定系数法的一般步骤：(1)写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系 数(需要确定这些系数，因此叫做待定系数法); (2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得 到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程(方程组)求出待定系数的值，从而写出函数解

析式。

课堂小结1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。

作业

P120页(习题14.2)第6、7题

应用拓展

一次函数y=kx+b特点是： 自变量x的k(常数)倍与一个常 数b的和(即，一次整式)特别注意应用：k ≠ 0,自变量x的指数是“1”