北京理工大学 数字信号处理实验报告一

北京理工大学 数字信号处理 实验报告

数字信号处理 实验报告

姓名：徐娇 专业：通信工程

北京理工大学 数字信号处理 实验报告

实验二 利用DFT分析信号频谱

一、实验目的

1.加深对DFT原理的理解。 2.应用DFT分析信号的频谱。

3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。

二、实验设备与环境

计算机、MATLAB软件环境。

三、实验基础理论

1.DFT与DTFT的关系

有限长序列的离散时间傅里叶变换X(上的N个取样值可以有下式表示：

由上式可知，序列x(n)的N点

DFT个等间隔频率点上样本2.利用DFT求DTFT 方法1：由

恢复出

的方法如下：

——

。

,实际上就是x(n)序列的DTFT在N)在频率区间的N个等间隔分布点

由上式可以得到：

其中为内插函数

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方法2：实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。

3.利用DFT分析连续信号的频谱

采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。 对于连续时间非周期信号

,按采样间隔T进行采样，阶段长度M，那么：

对

采用上述方法计算信号

的频谱需要注意如下三个问题：

进行N点频域采样，得到

（1）频谱混叠

（2）栅栏效应和频谱分辨率 （3）频谱泄露

4.用到的MATLAB函数与代码

实验中DFT运算可采用MATLAB中提供的函数fft来实现，DTFT可采用MATLAB矩阵运算的方法进行计算，如下式所示：

e jn1 jn

2

e

x n1 ,x n2 , ,x nN .

jnN e

X(e

j n

)

x n e

n n1

nN

j n

四、实验内容

1.已知x(n)={2↑，-1,1,1}，完成如下要求：

(1)计算他的DTFT，并画出[-π，π]区间的波形。

(2)计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。 (3)对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。

(4) 根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。

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实验代码与实验结果 （1）DTFT及波形>> n=0:3;

>> w=-pi:0.01*pi:pi;

>> X=x*exp(-j*n'*w); *计算频谱 >> subplot(211);

>> plot(w,abs(X)); *绘制DTFT波形 >> xlabel('\Omega/\pi'); >> title('magnitude'); >> axis tight >> subplot(212);

>> plot(w,angle(X)/pi); >> xlabel('\Omega/\pi'); >> title('Phase'); >>axis tight

magnitude

32

1

-3-2-1

0 / Phase

123

0.5

-0.5

-3

-2

-1

0 /

1

2

3

（2）4点DFT及波形 >> n=0:3;

>> w=-pi:0.01*pi:pi; >> X=x*exp(-j*n'*w); >> subplot(211); >> hold on >> n=0:3;

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>> w=-pi:0.01*pi:pi; >> X=x*exp(-j*n'*w);

>> y=fft(x,4); *计算4点DFT >> subplot(211); >> hold on

>> plot(w,abs(X));

>> xlabel('\Omega/\pi'); >> title('magnitude'); >> axis tight

>> stem(0:3,abs(y),'fill'); >> subplot(212); >> hold on

>> plot(w,angle(X)/pi); >> xlabel('\Omega/\pi'); >> title('Phase'); >> axis tight

>> stem(0:3,angle(y)/pi,'fill');

magnitude

321

-3-2-1

0 /

Phase

123

0.5

-0.5

-3

-2

-1

0 /

1

2

3

（3）补零，64点DFT及波形 >> x=[2,-1,1,1];

>> x=[x,zeros(1,60)]; *补零

>> y=fft(x,64); *计算补零后64点DFT >> subplot(211);

>> stem(0:63,abs(y),'fill');

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>> title('Magnitude'); >> subplot(212);

>> stem(0:63,angle(y)/pi,'fill'); >> axis tight

Magnitude

10

20

30

40

50

60

70

（4）答：可以由DFT计算DTFT。

理由： 由实验结果波形看出，序列补零后，长度越长，DFT点数越多，其DFT越逼近其DTFT的连续波形。所以，令序列补零至无穷长时，可由其DFT当做其DTFT。 2.考察序列

x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)

（1）0<=n<=10时，用DFT估计x(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱，要求画出相应波形。

（2）0<=n<=100时，用DFT估计x(n)的频谱。并画出波形。 （3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率 实验代码与实验结果： （1）0<=n<=10 >> n=0:10;

>> x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); >> y=fft(x);

>> subplot(211);

>> stem(0:10,abs(y),'fill'); >> title('Magnitude'); >> subplot(212);

>> stem(0:10,angle(y)/pi,'fill'); >> title('Phase')

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Magnitude

012345Phase

678910

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

补零

>> n=0:10;

>> x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); >> x=[x,zeros(1,89)]; >> y=fft(x);

>> subplot(211);

>> stem(0:99,abs(y),'fill'); >> title('Magnitude'); >> subplot(212);

>> stem(0:99,angle(y)/pi,'fill'); >> title('Phase')

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Magnitude

Phase

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

（2）0<=n<=100 >> n=0:100;

>> x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); >> y=fft(x);

>> subplot(211);

>> stem(0:100,abs(y),'fill'); >> title('Magnitude'); >> subplot(212);

>> stem(0:100,angle(y)/pi,'fill'); >> title('Phase')

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