中美初中数学教科书习题比较研究

第23卷第5期

2014年10月

数 学 教 育 学 报

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.23, No.5

Oct., 2014

中美初中数学教科书习题比较研究

——以中国人教版和美国IM版为例

杨 凡1，吴立宝2

（1．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875；2．天津师范大学 教师教育学院，天津 300387）

摘要：选取现行的人民教育出版社的《数学》教科书和美国McGraw-Hill/Glencoe出版社的Impact Mathematics教科书作为研究对象，分别统计了习题的数量、类型、背景和要求水平、结论的开放性等指标，利用SAS软件进行了统计分析并辅以习题案例，研究发现中美教科书关于这几项指标中在统计学意义下均存在显著性差异．这为中国当前初中数学教科书的研究和编写提供了一些建议：丰富习题背景知识和实物图片，适当加大习题的要求水平，增加开放性题目数量，设计更多符合学生认知规律的习题．

关键词：数学教科书；习题；比较

中图分类号：G40-059.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2014）05–0056–04

1 问题提出

习题作为数学教科书的一个重要组成部分，有着巩固和深化新知、补充与延伸新知、综合运用新知、领悟数学思想方法、诊断反馈补救与育人等功能．美国数学家与数学教育家波利亚先生提出：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现．”

[2]

[1]

目里如有多次提问的习题，按一题统计，对于大题中如有若干小题的习题，按小题数量统计．具体统计指标内容如表1所示[4]：

表1 习题统计指标内容

类型

填空选择计算证明解答

知识点数量

1 2 3 多于3

背景 无背景 个人生活 公共常识 科学背景

要求水平 模仿 理解 运用 探究

结论封闭开放

可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用．“他

山之石，可以攻玉”，对习题进行对比研究可以揭示不同版本数学教科书习题的编写特点．因此这里聚焦于中美数学教科书中的习题部分进行研究，希望通过此次研究，可以借鉴国外数学教科书的先进经验，给中国初中数学课程教科书的研究和编制提供参考．

由于得到的数据大都为分类数据，首先利用SAS软件得到各指标的列联表，分析得出了各指标的数量和比重，然后采用属性变量无关联性的卡方检验的方法分析了中美教科书在各个指标上的差异性．

2 研究对象和方法

在中国，选取了影响力最广的人民教育出版社发行的

[3]

（以下简称人教版）《义务教育课程标准实验教科书·数学》

3 研究结果与分析

通过比较分析发现，人教版与IM版教科书在习题部分的知识点数量、要求水平、背景、问题结论的处理等方面在统计学意义下都存在显著差异，具体结果如表2所示．

3.1 习题的数量和类型

从习题编排和数量来看，两版教科书习题均采用模块编排方式：人教版习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索3部分；IM版每节正文中一般由若干小探究组成，每个小探究设置1-6次小问题组成的练习，具体用Develop & Understand A B C D E F来表示；每一大节后面设置3个层次的节练习：实践与应用（Practice &Apply）、联系与延伸（Connect & Extend）和综合复习（Mixed Review）．但两版教科书在习题数量上存在较大差异：从已统计的5部分数据中可以看出，人教版大约有670道题习题，IM版将近4 200道题，习题数量远远多于中国．IM版每个层次都包括10道题以上的数量，其中“实践与应用”层次是对基础知识的复习和巩固，联系和拓展层次中通常包括“用自己的话说”、“几何”、“物理科学”、“经济”等不同背景的分主题，对学

教科书，该套教材共6册；在美国选取了McGraw-Hill / Glencoe出版社于2009出版的IMPACT Mathematics（Course 1、2、3）Student Edition [精装]（以下简称IM版）教科书，共3册，作为研究对象．

美国《统一核心州数学课程标准》（Common Core State Standards for Mathematics，下简称CCSSM）将初中阶段的教学内容分为“比例与比例关系”、“数系”、“表达式与方程”、“几何”、“统计与概率”等部分，并分别给出相应内容标准．中国《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学课程内容划分为：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”4部分内容．根据两国标准划分的课程内容，选取了中美教科书中数与运算、方程、三角形与立体图形和统计等内容的习题进行统计，主要从习题数量和类型、习题包含的知识点数量、习题的背景水平、习题要求水平、结论的对于题

收稿日期：2014–04–05

基金项目：国家社会科学基金“十二五”规划2012年度教育学重点课题——中小学理科教材国际比较研究（初中数学）（AHA120008）；天津市教育科学规划重点课题——生命高素养教育的理念与实践研究（CEⅫ2008）

第5期 杨 凡等：中美初中数学教科书习题比较研究 57

生的解题能力提出更高的要求，综合复习模块是针对学生以往学过内容进行复习，基本与本章节内容无关；IM版还在每一章的结尾处安排了一套自测题，内容包括3部分：策略与应用（Strategies and Applications）、技巧演练（Demonstrating Skills）、考试练习（Test-Taking Practice），供学生自我检测学习成果[5]．此外，IM教材中习题问题的设计更具层次性，有些习题包含3个以上的小问，层层铺垫，在逐步推进过程重视学生发现规律，在某种程度上降低了难度．可以看出，美国教科书的习题量很大．

表2 统计结果

题量 百分比 卡方检验

中 美 中 美 卡方值p值

数量填空选择类型 计算1

1

证明解答2 2 知识点

1数量

多于

3 无背

景 个人

生活

背景 1

公共

常识 科学

背景

模仿3 理解要求

1 238.3<0.000 1

水平 运用探究封闭3 结论 1

开放指标

等级

现了IM版注重理解和问题解决的过程，如下所示：

Drake的母亲要求他放学后不能玩电动，除非他在数学课上取得巨大进步，Drake的数学老师每周会进行满分20的小测验，Drake根据测验成绩制成了如图1所示的条形图，并展示给妈妈以说明他在过去5周数学成绩有了很大提高．

a. 测验5的高度为测验1高度的3倍，Drake的测验5的成绩是测验1成绩的3倍？

b. Drake的母亲说这样画图容易使人误解Drake的成绩有了很大进步，条形图的什么特征造成这一误解？

c. 重新画一幅你觉得能够更精确的表现出Drake在周测验中表现的图表．

图1 条形图

3.2 习题的知识点数量

从知识点含量来看，两版教科书中的习题数量都随着知识点数量的增多呈下降趋势，说明教科书还是以考察学生基础为主；但两版教科书中包含1、2个知识点习题的数量差异较大．人教版中包含1、2个知识点的习题数量均接近50%，相对均衡，IM版包含1个知识点的习题比重达到80%以上．IM版是以问题解决理念设计的教科书，所以知识点以过程性呈现为主，如3.1中呈现的考察条形图的习题，这使得学生更加深刻的理解掌握知识，并能够选择恰当的方法来处理问题．

3.3 习题的背景和要求水平

从习题涉及的背景来看，两版教科书大部分习题都是无背景，但在公共常识和科学背景方面有较大差异，IM版中设置的公共常 …… 此处隐藏：7899字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……