数学：1.1《命题及关系》课件(新人教A版选修1-1)

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常用逻辑用语“数学是思维的科学” 数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语, 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,纠正出现的逻辑错误, 用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

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1.1命题及其关系 1.1.1命题的概念和例子 1.1.2命题的四种形式

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下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们 的真假吗? 的真假吗 (1)三角形的 三 内角之和等于180 ; 三角形的 (2)如果 是任意两个正实数，那么 如果a,b是任意两个正实数 如果 是任意两个正实数，

a + b ≥ 2 ab ;

(3)

(4)如果实数 满足 2=9,则a=3; 如果实数a满足 如果实数 满足a 则 (5)中学生目前的学业负担过重 中学生目前的学业负担过重; 中学生目前的学业负担过重 (6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 . 中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平

2 sin 60 = ; 2

以上均为陈述句,(1)(2)为真 以上均为陈述句,(1)(2)为真,(3)(4) 为假, (5) (6)的真 为真,(3)(4) 为假, (6)的真 假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假. 假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假.

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1.1.1命题的概念 1.1.1命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、 一般地,在数学中,我们把用语言、符 号或式子表达的, 号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题. 叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题, 其中判断为真的语句叫做真命题,判 断为假的语句叫做假命题. 断为假的语句叫做假命题.

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判断下列语句中哪些是命题？ 例 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假 命题？ 命题？ (1)x>7;

a 2 > b 2 , 那么a > b; (2)如果 是正实数且 如果a,b是正实数且 如果(3) 如果a, b是任意实数且a 2 > b 2 , 那么a > b.

练习(课本P3) 练习(课本 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1) x ≤ 4;

( 2 ) 有两个角为45 的三角形是等腰直角三角形； 3) 方程x 2 + 1 = 0没有实数根. (

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判断下列语句中哪些是命题？ 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是 假命题？ 假命题？ (1)空集是任何集合的子集 空集是任何集合的子集; 空集是任何集合的子集 真命题 (2)若整数 是素数，则a是奇数 若整数a是素数 是奇数; 若整数 是素数， 是奇数 (3)指数函数是增函数吗？ 指数函数是增函数吗？ 指数函数是增函

数吗 (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 若空间中两条直线不相交 (5)假命题

( 2)2 = 2;

真命题

(6)x>15.

判断 一个语句是不是命题，关键判断：(1)是否为陈 一个语句是不是命题，关键判断： 述句；( ;(2 能否判断真假。 述句；(2)能否判断真假。

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判断下列语句中哪些是命题？ 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是 假命题？ 假命题？ (1)空集是任何集合的子集 空集是任何集合的子集; 空集是任何集合的子集 (2)若整数 是素数，则a是奇数 若整数a是素数 是奇数; 若整数 是素数， 是奇数 (3)指数函数是增函数吗？ 指数函数是增函数吗？ 指数函数是增函数吗 (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 若空间中两条直线不相交 (5)

( 2)2 = 2;

(6)x>15. 上面(2)(4)具有 上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命 具有“ 的形式.在数学中， 题是常见的. 题是常见的. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 也可写成“如果p 那么q”“只要 就有q 等形式. 只要p 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

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指出下列命题中的条件p和结论 和结论q; 例2 指出下列命题中的条件 和结论 (1)若整数 能被 整除 则a是偶数 若整数a能被 整除,则 是偶数 是偶数; 若整数 能被2整除 (2)若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分. 条件p:整数 能被2整除 结论q:整数a是偶数 是偶数; 解：(1)条件 整数 能被 整除 结论 ：整数 是偶数 条件 整数a能被 整除,结论 (2)条件 四边形是菱形,结论 ：四边形的对角线互 条件p:四边形是菱形 结论q: 条件 四边形是菱形 结论 相垂直且平分. 相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但 有一些命题表面上不是“ p,则q”的形式 的形式, 可以改写成“ p,则q”的形式 例如: 的形式, 可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.

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将下列命题改写成“ 的形式,并判断 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式 并判断 则 的形式 真假; 真假 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两条直线平行 (2)负数的立方是负数 负数的立方是负数; 负数的立方是负数 (3)对顶角相等 对顶

角相等; 对顶角相等 (4)等腰三角形两腰的中线相等 等腰三角形两腰的中线相等; 等腰三角形两腰的中线相等 (5)偶函数的图像关于 轴对称 偶函数的图像关于y轴对称 偶函数的图像关于 轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行 垂直于同一个平面的两个平面平行. 垂直于同一个平面的两个平面平行

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下列四个命题中,命题 与命题 下列四个命题中 命题(1)与命题 命题 与命题(2)(3)(4)的条件和 的条件和 结论之间分别有什么关系? 结论之间分别有什么关系 (1)若f(x)是正弦函数 则f(x)是周期函数 若 是正弦函数,则 是周期函数; 是正弦函数 是周期函数 (2)若f(x)是周期函数 则f(x)是正弦函数 若 是周期函数,则 是正弦函数; 是周期函数 是正弦函数 (3)若f(x)不是正弦函数 则f(x)不是周期函数 若 不是正弦函数,则 不是周期函数; 不是正弦函数 不是周期函数 (4)若f(x)不是周期函数 则f(x)不是正弦函数 若 不是周期函数,则 不是正弦函数; 不是周期函数 不是正弦函数 命题(1)和(2)叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题, 叫做互逆命题. 命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题 命题(1)和(4)叫做互为逆否命题 命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原 , 叫做互为逆否命题. 命题(1)和(3)叫做互否命题 叫做互否命题. 命题(1)和(3 …… 此处隐藏：3302字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……