【高考复习】2020年高考数学(文数) 导数的简单应用 小题练(含答

高考数学

【高考复习】2020年高考数学(文数)

导数的简单应用小题练

一、选择题

1.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )

2.已知对任意实数x，都有f(－x)=－f(x)，g(－x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0

时( )

A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0

C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0

3.已知a为函数f(x)=x3－12x的极小值点，则a=( )

A．－4 B．－2 C．4 D．2

4.已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：

①f′(x)>0时，x<-1或x>2；

②f′(x)<0时，-1<x<2；

③f′(x)=0时，x=-1或x=2.

则函数f(x)的大致图象是( )

5.已知直线2x-y＋1=0与曲线y=ae x＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是( )

A.0.5 B．1 C．2 D．e

6.已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2在x=1处的极值为10，则数对(a，b)为( )

A．(-3,3) B．(-11,4) C．(4，-11) D．(-3,3)或(4，-11)

7.函数f(x)(x>0)的导函数为f′(x)，若xf′(x)＋f(x)=e x，且f(1)=e，则( )

A．f(x)的最小值为e B．f(x)的最大值为e

C．f(x)的最小值为1

e

D．f(x)的最大值为

1

e

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8.函数f(x)=x －ln x 的单调递增区间为( )

A ．(－∞，0)

B ．(0，1)

C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

9.若函数y=f (x )ln x

在(1，＋∞)上单调递减，则称f(x)为P 函数．下列函数中为P 函数的为( ) ①f(x)=1；②f(x)=x ；③f(x)=1x

；④f(x)=x. A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③

10.求形如y=f(x)g(x)

的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得ln y=g(x)ln

f(x)，再两边同时求导得1y y′=g′(x)ln f(x)＋g(x)1f (x )

f′(x)，于是得到y′=f(x)g(x)g′(x)ln f(x)＋g(x)1f (x )f′(x)，运用此方法求得函数y=x 1x

的单调递增区间是( )

A ．(e ，4)

B ．(3，6)

C ．(0，e)

D ．(2，3)

11.函数f(x)=a x ＋x 2

－xln a(a>0，a≠1)，若函数g(x)=|f(x)－t|－2有三个零点，则实数t=( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12.已知f(x)=x 2＋ax ＋3ln x 在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围为( )

A ．(-∞，-26] B.? ??

??－∞，62 C ．[-26，＋∞) D ．[-5，＋∞)

二、填空题

13.已知a ∈R ，设函数f(x)=ax －ln x 的图象在点(1，f(1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截

距为________．

14.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln (－x)＋3x ，则曲线y=f(x)在点(1，－3)处的切线

方程是________．

15.已知函数f(x)=x 2

-5x ＋2ln x ，则函数f(x)的单调递增区间是________．

16.若函数f(x)=x ＋aln x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是________．

17.已知过点P(2，－2)的直线l 与曲线y=13

x 3－x 相切，则直线l 的方程为________．

18.已知函数f(x)=x 3－2x ＋e x －1e

x ，其中e 是自然对数的底数．若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．

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答案解析

1.答案为：D ；

解析：

当x<0时，由导函数f′(x)=ax 2＋bx ＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；

当x>0时，由导函数f′(x)=ax 2＋bx ＋c 的图象可知，导函数在区间(0，x 1)内的值是大于0的，

则在此区间内函数f(x)单调递增．只有选项D 符合题意．

2.答案为：B ；

解析：

由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增， 则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0.

3.答案为：D ；

4.答案为：A ；

根据条件知，函数f(x)在(-1,2)上是减函数．在(-∞，-1)，(2，＋∞)上是增函数，故选A.

5.答案为：B ；

由题意知y′=ae x ＋1=2，则a>0，x=-ln a ，代入曲线方程得y=1- ln a ，

所以切线方程为y-(1-ln a)=2(x ＋ln a)，即y=2x ＋ln a ＋1=2x ＋1?a=1.

6.答案为：C ；

f′(x)=3x 2＋2ax ＋b ，依题意可得?

???? ＝0，＝10， 即????? 3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＋a 2＝10，消去b 可得a 2-a-12=0，

解得a=-3或a=4，故?

???? a ＝－3，b ＝3或????? a ＝4，b ＝－11.当????? a ＝－3，b ＝3时， f′(x)=3x 2-6x ＋3=3(x-1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.

7.答案为：A ；

设g(x)=xf(x)-e x ，所以g′(x)=f(x)＋xf′(x)-e x =0，所以g(x)=xf(x)-e x 为常数函数．

因为g(1)=1×f(1)-e=0，所以g(x)=xf(x)-e x =g(1)=0，所以f(x)=e x x ，f′(x)=e x －x 2， 当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，所以f(x)≥f(1)=e.

8.答案为：C ；

解析：函数的定义域为(0，＋∞)．f′(x)=1－1x

，令f′(x)>0，得x>1.故选C.

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9.答案为：B ；

解析：

x ∈(1，＋∞)时，ln x>0，x 增大时，

1ln x ，1xln x 都减小， ∴y=1ln x ，y=1xln x 在(1，＋∞)上都是减函数，∴f(x)=1和f(x)=1x

都是P 函数； x ln x ′=ln x －1(ln x )2，∴x ∈(1，e)时，x ln x ′<0，x ∈(e ，＋∞)时，x ln x

′>0， 即y=x ln x

在(1，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增，∴f(x)=x 不是P 函数； x ln x ′=ln x －22x (ln x )

2，∴x ∈(1，e 2)时，x ln x ′<0，x ∈(e 2，＋∞)时，x ln x ′>0， 即y=x ln x

在(1，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增， ∴f(x)=x 不是P 函数．故选B.

10.答案为：C ；

解析：

由题意知y′=x 1x ·－1x 2·ln x＋1x 2=x 1x ·1－ln x x

2(x>0)，令y′>0，得1－ln x>0，∴0<x<e ， ∴函数y=x 1x

的单调递增区间为(0，e)．故答案是C.

11.答案为：A ；

解析：

由题可得f′(x)=2x＋(a x －1)ln a ，设y=2x ＋(a x －1)ln a ，则y′=2＋a x ln 2a>0，

则知f′(x)在R 上单调递增，而由f′(0)=0，可知f(x)在(－∞，0)上单调递减， 在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)=1，

又g(x)=|f(x)－t|－2有三个零点，所以f(x)=t±2有三个根，而t ＋2>t －2， 故t －2=f(x)min =f(0)=1，解得t=3，故选A.

12.答案为：C ；

由题意得f′(x)=2x ＋a ＋3x =2x 2＋ax ＋3x

≥0在(1，＋∞)上恒成立 ?g(x)=2x 2＋ax ＋3≥0在(1，＋∞)上恒成立

?Δ=a 2-24≤0或?????

－a 4

≤1，≥0

?-26≤a≤26或????? a≥－4，a …… 此处隐藏：2723字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……