四川省乐山市2019届高三(上)第一次调考数学试卷(文科)(解析版)

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2019年四川省乐山市高三（上）第一次调考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A ∩B 等于（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{1，2}

2．sin50°cos10°+sin140°cos80°=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．命题“?x ∈R ，x 2﹣2x +4≤0”的否定为（ ）

A ．?x ∈R ，x 2﹣2x +4＞0

B ．?x ∈R ，x 2﹣2x +4≥0

C ．?x ?R ，x 2﹣2x +4≤0

D ．?x ?R ，x 2﹣2x +4＞0

4．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）

A ．

B ．a 3＞b 3

C ．a 2＞b 2

D ．a ＞|b |

5．已知数列{a n }是递增的等比数例，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 4=（ ）

A ．15

B ．16

C ．18

D ．31

6．把函数y=sinx （x ∈R ）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）

A ．y=sin （2x ﹣

），x ∈R B ．y=sin （2x +），x ∈R C ．y=sin （+），x ∈R D ．y=sin （x ﹣），x ∈

R

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7．某实验室至少需要某种化学药品10kg ，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg ，价格为12元；另一种是每袋2kg ，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（ ）

A ．56

B ．42

C ．44

D ．54

8．已知四棱锥S ﹣ABCD 的底面是边长为2的正方形，SD ⊥平面ABCD ，且SD=AB ，则四棱锥S ﹣ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．144π B ．64π C ．12π D ．8π

9．已知函数f （x ）=x 2+cosx ，对于[

]上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1＞x 2；②x 1＜x 2；③|x 1|＞x 2；④x 12＞x 22．其中能

使f （x 1）＞f （x 2）恒成立的序号是（ ）

A ．①④

B ．②③

C ．③

D ．④

10．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （f （x ））=0有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（﹣∞，0）

B ．（﹣∞，0）∪（0，1）

C ．（0，1）

D ．（0，1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.

11．在复平面内，复数对应的点位于第 象限．

12．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2+a 10=4，则S 11的值为 ．

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13．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若b=2asinB ，则角A 等于 ．

14．在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且

，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合），若，则x 的取值范围是 ．

15．对于函数f （x ），若存在区间A=[m ，n ]，使得{y |y=f （x ），x ∈A }=A ，则称函数f （x ）为“可等域函数”，区间A 为函数f （x ）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：

①f （x ）=sin x ；②f （x ）=2x 2﹣1；③f （x ）=|1﹣2x |；④f （x ）=log 2（2x ﹣2）．

其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

16．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且bsinA=． （1）求角B 的大小；

（2）若b=3，a +c=6，求△ABC 的面积．

17．如图1，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=2，沿对角线BD 将三角形ABD 向上折起，使点A 移至点P ，且点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上得到图2．

（1）求证：BC ⊥PD ；

（2）判断△PDC 是否为直角三角形，并证明；

（3）（文）若M 为PC 的中点，求三棱锥M ﹣BCD 的体积．