【解析】安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二上学期期末

合肥一六八中学2017-2018学年度第一学期

高二年级数学期末考试试题（理）

命题人：审题人：

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. ）

C.

【答案】C

2. ）

A.

C.

【答案】B

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，

B.

3. 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）

【答案】C

【解析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，

，所以它的面积为故选C.

4.

，内的射影，

其中真命题的个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

，则平面角，所以②中，若

角的三个面的关系，故③错误，真命题的个数为 C.

考点：空间直线与平面之间的关系.

5. ( )

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

【答案】B

，，

B.

6. 已知平面

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要件【答案】C

”可以得到,

，根据面面平行的判

,

C.

7.

（）

D.

【答案】B

【解析】

如图，

．故本题答案选．

点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．

8.

）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

是曲线

，

D.

9. 已知椭圆

，则的取值范围为（）

D.

【答案】A

即

，解得 A.

考点：椭圆的方程及几何性质.

10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（）

D.

【答案】C

【解析】

..................

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

11. 已知椭圆内有一点

的最小值为（）

A. B .

【答案】A

A.

12. 过抛物线的直线交抛物线于点

）

C.

【答案】B

【解析】

，求得

B.

【方法点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的定义和几何性质，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点

的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题顺利得到解决.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.

【解析】，，

14. 三棱锥中，，

________.

【解析】如下图，连结即为异面直

线，所成角（或其补角）易得，

，，

∴，即异面直线，所成角的余弦值为.

考点：异面直线的夹角.

视频

15.

为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足

为________.

【解析】

，即双曲线的离心率为，故答案为

【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质，属于难题. 离心率的求解

从而求出;求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题平面向量夹角的余弦公式，建立关于焦半径和焦

16. 下列四个命题：（1

基底；（2）在正方体

1；（3）上到直线1的点有2

个；（4.其中正确命题的序号是________. 【答案】(1)(2)(4)

【解析】（1不共面，则

（2）

，正确；（3）由圆的方程，得到圆心坐标为，半径为

则圆心到直线

个，错误；（4）由题意

，不成立，表示的曲线是一条直线，正确，故答案为(1)(2)(4).

三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程步骤）

17. ：指数函数.

的定义域为

【答案】a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞).

一真一假，分两种情况讨论，对于

.

试题解析：由命题p，得a＞1，对于命题q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立

若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4

若a＝0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4

由题意知p与q一真一假，

当p真q假时，所以a≥4．

当p假q真时，，即0≤a≤1．

综上可知，a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞)．

18.

（1）当直线的斜率为相交所得的弦长；