28.1锐角三角函数测试卷(A)

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28.1锐角三角函数测试卷（A）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（ ）． A．

21

B． C． D．1

222

2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（ ）． A．

31

B． C．1 D．3

32

3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的

A．都缩小

1

，那么锐角A的各个三角函数值（ ）． 5

1

B．都不变 C．都扩大5倍 D．仅tanA不变 5

4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝ ．则下列结论正确的是（ ）． A．sin ＝

4343

B．cos ＝ C．tan ＝ D．tan ＝ 55343221

B．cosB C．tanA D

．tanB

4443

5．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ）． A．sinA

6．已知ΔABC中，∠C＝90 ，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（ ）．

A．sinA

B．cosA C．tanA

D．

1

tanA

7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．

A.

512105

B. C. D. 13131312

8．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ）． ．．

EFEH

B. sinG EGEFGHFH

C. sinG D. sinG

FGFG

A. sinG

9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）． A．甲的最高 B．乙的最低 C．丙的最低 D．乙的最高

10．如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将ΔEBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tan∠DCF等于（ ）． 3435

A． B． C． D．

4353

D

F A

E

B

C

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第4题 第8题 第10题

二、填空题（每小题3分，共24分） 113

可用锐角的正弦表示成__________. 2

12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan _____tanβ，_____坡更陡. (前一空填“>”“<”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)

13．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________． 14．在Rt△ABC中，∠C＝900，a＝2， sinA＝

1

， 则c＝______． 3

15．如图，P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900 - 16．已知tan ·tan30°＝1，且 为锐角，则 ＝______．

）＝_______.

1

12

3

4

甲

乙

题 第 15 题

第

17．在△ABC中，∠A＝

12

11

∠B＝∠C，则∠A＝ ，若BC＝4，则AB＝ ． 23

18．已知直角三角形的两直角边的比为1:7，则最小角的正弦值为__________. 三、解答题（共56分）

19．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5， 求sinA， cosA，tanA．

20．计算： （1）sin60

A

C

2

cos45 2

B

12

（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°

tan600 tan450

（3）＋2sin60° 00

tan60 tan45

21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

2

，求cosA、tanB ． 3

22．已知 为锐角，求下列各题中 的度数： （1）tan( ＋12°)＝

23．在△ABC中，内角∠A、∠B满足|sinA－

24．在△ABC中，∠C＝900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，试证明sin2A＋cos2A＝1；并利用这个公式计算：若sinA＝

32

（2）4cos 1 0 3

3

|＋(1－tanB)2＝0，请说出△ABC的至少三个特征． 2

1

，求cosA的值（∠A为锐角）． 7

25． 如图，△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC

＝BD＝3. （1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：

∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴AC＝_____cosA，_____＝AC cosA. 由已知，AC

＝BD＝3，

∴＝AB cosA＝（AD＋BD）

cosA＝（ cosA＋3） cosA. 设t＝cosA，则t＞0

，上式可化为 ____________＝0，

解得，t1 2

，t2 cosA＝t

.

（2）求BC的长及△ABC的面积．

C

26．在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6．求sinB＋sinC的值．

(提示：过C点作CE⊥BA交BA的延长线于E，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于D．)

D

A

E

B

C

参考答案：

一、选择题

1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A

（提示：设AB＝CD＝4，AD＝BC＝CF＝5，∵∠D＝90°，∴DF

3，∴tan∠DCF＝

DF3

DC4

二、填空题

11．sin60° 12．＜、乙 13

14．6 15．三、解答题

19．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC

12， ∴sinA＝

3

16．60° 17．30°、8 18

5

BC5AC12BC5

＝，cosA＝＝，tanA＝＝． AB13AB13AC12

1

22220．（1

）原式＝

（2

）原式＝21317＋2－2 1＝ ＝

34212＋

＝1

1

（3

21．∵∠C＝90°，∴sinA＝

a2

＝，设a 2k，则c 3k，

c3

∴b

bb

，∴cosA＝＝，tanB＝＝＝．

32k

2c

a

22．（1

）∵tan30

000

，∴ 12 30，∴ 18； 3

（2）(2cos 1)(2cos 1) 0，∴cos ＝ ＝

1110或cos ＝，∵ 是锐角，cos ＝，∵cos60222

10

，∴ 60． 2

0且1 tanB＝0，

∴sinA ，tanB 1，∴∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠C＝30°．特22

23．

∵sinA

征：∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝2AB，BC

等等．

a2b2a2 b2ab22

24．∵∠C＝90°，∴sinA＝，sinB＝，∴sinA＋sinB＝2＋2＝， 2

ccccc

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2

2

2

2

2

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c21

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a b c，∴sinA＋sinB＝2＝1，∵sinA＝，

c7

∴()2 cos2A 1，∴cos2A

1

748，∴cosA A

是锐角，∴cosA 49，∴∠A＝30°, ∵∠BCD＝∠A＝30°, 25．（1）AB、AD

、t （2）∵cosA

∠BDC＝90°，∴BD＝

11

BC，∵BD＝3，∴BC＝6．∴△ABC

的面积＝ 6

． 22

26．∵∠BAC＝120°, ∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠D …… 此处隐藏：1261字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……