原子物理杨家富 第七章答案

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第七章

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第七章

原子核物理概论

§7.1 原子核的基本性质 §7.2 核力 §7.3 核模型 §7.4 放射性衰变及其规律

§7.5 核反应 §7.6 裂变和聚变 原子能的应用2

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§ 7.1 原子核的基本性质1. 2. 3. 4. 原子核的组成和大小 原子核的质量和结合能 原子核的自旋和磁矩 原子核的电四极矩

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1. 原子核的组成和大小a.原子核的组成早先人们只知电子和质子这两种基本粒子，当发现原子 核可放出电子( 衰变),自然使人们推测核是由电子和质 子组成的。但这引起许多矛盾。其中，不确定关系指出核 “装不下”电子。1932年查德威克发现了中子后，才知核是 由质子和不带电的中子组成的，它们的质量相近 mn 1.008665 um p 1.007277 u

海森伯统称它们为核子，并认为质子和中子仅仅是核子 的两种不同状态(同位旋 1 2 )。4

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用原子质量单位u量度核的质量，近似为一个整数A, 称质量数。它表征核内核子的总数，它与核电荷数Z(原 子序数)是区分不同核的两个特征量。原子核(核素)表 示为 A A N Z; X代表元素符号。 Z XN, Z同，N不同的核素在周期表占据同一位置，故称同位 素。质量数A同，Z不同的称同质异位素。

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b.原子核的大小把核近似为球体，其半径为R ro A 3 ,1

ro 1.2 fm

核的质量密度M Zm p Nmn Au 3u 2 1017 k g / m 3 1014 吨/ m 3 4 4 V R 3 ro 3 A 4 1.728 10 -45 3 3

核的质量密度是水的密度的1014倍，也是地球密度 的1014倍。

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c.核素图元素按原子序数排列成元素周期表，原子核按N、Z二维 分布称核素图(见图)。轻核区(Z=A)核素较稳定。但随Z增 加, 库仑力增加。长程 库仑力能作用在所有 质子上；核力是短程 力，必须靠增加中子 数抵消库仑力作用， 不过当Z大到一定程 度，核成为不稳定的 核。

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2. 原子核的质量和结合能a.质量亏损既然原子核由质子和中子组成，原子核的质量应 该是它们的总和，实际并非这样。如氘(2H)是氢的 同位素，由一个中子和一个质子组成。 mn 1.008665 um p 1.007277 u

其和为

mn m p 2.015942 umd 2.013552 u

但氘的质量为 质量亏损为

Δ m (mn m p ) md 0.002930 u 2.225 Mev/c28

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为什么质子和中子结合有质量亏损呢?从相对论的质 能关系可以找到答案。质子和中子结合形成氘，必然要 放出一部分能量-氘的结合能。这个能量就来源于质量 亏损Δ mc 2 。实验也证实这个结论。若用2.225MeV光子照 射氘核，它将一分为质子和中子。

任何两粒子的结合都要释放能量，都会伴随有质量亏 损，只是大小不同而已，例如一个电子和一个质子结合 成氢，其质量亏损很小，仅为13.6eV/c2,常

被忽略。

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b.结合能以往我们习惯从物体相互作用求结合能，例如：氢的结 合能是从库仑力给出的。但人们对核子间核力了解甚少， 无法计算结合能。质量亏损提供了计算结合能的一种方法。 假若某核素的质量为m(Z,N),质量亏损为 Zm p Nmn m( Z , N ) 其结合能为 B [( Zm p Nmn ) m( Z , N )]c 2 或

B / c 2 ( Zm p Nmn ) m( Z , N ) ZM H ( A Z )mn M A ( Z , A)

后一式中MH是氢原子质量，MA(Z,A)是原子质量(忽略电 子的结合能)。10

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原子核中每个核子的结合能用B/A(平均结合能)表示， 又称比结合能；B/A的大小反映核的稳定程度。如氘的比 结合能是2.225/2 1.1MeV 核素的比结合 能随质量数(A) 的变化曲线称结 合能图，如右

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从图可知，比结合能特点是两头(轻核和重核)小，中 间大。因此将轻核聚变成中等核，或将重核裂变成中等核 都会释放出核能。 结合能图和核素图是研究原子核的两张重要图。

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3.原子核的自旋和核磁矩a .核自旋由于质子,中子是自旋为1/2的粒子，有自旋运动，在 核内还存在着复杂的轨道运动。将核内所有核子的自旋 角动量和轨道角动量之和定义为核自旋。核自旋的大小 为 I I ( I 1) I称核自旋量子数。核自旋在特定方向(子z方向)投影为

I I z mI ,

mI I , I 1 I ; 共2 I 1个值

常用I(以 为单位 )表征核自旋的大小。

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偶-偶核(Z、N均为偶数) ,I均为零，自旋为零。 奇A核(偶Z、奇N或相反),I均匀半整数，自旋为 的半整数倍。 奇-奇核(Z、N均为奇数),I均匀整数，自旋为 的整数倍。

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b.核磁矩与核自旋I 对应的核磁矩 μ I 为μI g I e I g I I ( I 1) μN ; 2m p μN e e 是μB 的1836 分之一, 2m p 2me

核磁矩在某特定(z)方向投影为 μI Z g I mI μB , 其最大值为μI Z g I IμN 常用 μI Z 表示原子核的核磁矩。 这说明所有I=0的核的核磁矩为零，核磁矩取 值在 -2-+6之间，负(正)号表示磁矩与自旋反向(同向);质子磁 矩 μ p 2.793μ N ,而中子 μ n 1.913μ N,这说明质子、中子(与 电子不同),是有内部结构的非点状粒子。15

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c.Na+原子光谱的超精细结构由于原子核磁矩对Na原子外层电子总磁矩的作用使 钠双线又超精细地一分裂为二，见下图 32P3/2

3P

32P3/232P1/2 F=2 F=1

3S

32P1/2 32S1/2

INa=3/2