信号与系统期末考试4(含答案)

宁波大学信息学院

“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B卷

一、给定某系统的微分方程为

ddt

ddt

22

r(t) 5

ddt

r(t) 6r(t) 2

ddt

e(t) e(t)，初始状态为

r(t)

t 0

2，r(t)

t 0

2，试求当e(t) e tu(t)时的完全响应。(12分)

二、已知f(t)的傅里叶变换为F1( )，求f(6-2t)的傅里叶变换F2( )。(8分) 三、（1）求f(t) (t 1)[u(t 1) u(t 2)]的单边拉普拉斯变换。

（2）求ln

s 2

s

的拉普拉斯反变换。(16分)

s 1s 5s 6

2

四、已知某因果稳定系统的系统函数为H(s)

（1）求系统的单位冲激响应h(t)； （2）画出系统的零、极点分布；

（3）粗略画出系统的频率响应特性。

。

（4）若有输入信号e(t) 2sint，求系统的稳态响应。(14分)

五、如下图中，cos(w0 t) 是自激振荡器，理想低通滤波器H1(w)为

H1(w) [u(w 2 ) u(w 2 )]e

jwt

且w0

（1）虚框中系统的冲激响应h(t)；

sin( t)

（2）若输入e(t) 为 cos(w0t)时，求输出r(t)。(10分

)

t

2

六、已知LTI系统的单位样值响应h(n) nu(n)，0 1，激励序列x(n) nu(n)，

0 1，且

，求系统的输出序列y(n) x(n) h(n)。（8分）

1 z(1 z

1 1

七、已知因果序列的z变换X(z)

分）

z

2

1

)(1 2z)

，求序列的初值x(0)和终值x( )。（8

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八、求X(z)

(10分)

1 z

1

1

z

2 1

1 z1 2z所对应的左边序列xL(n)和右边序列xR(n)和双边序列xD(n)。

九、已知离散系统差分方程表示式 y(n) 1y(n 1) x(n) 3

（1）求系统对单位样值信号的零状态响应；

n

1 n

1

（2）若系统的零状态响应为y(n) 3 u(n)，求激励信号x(n)

3 2

。

（3）画出系统函数H(z)的零极点分布图及幅频响应特性。（14分）

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“信号与系统”2003/2004第二学期

期末考试B卷参考答案

一、(共12分)

由方程形式易得特征根为 1 2， 2 3，从而可设零输入响应为

rzi(t) C1e

2t

C2e

3t

u(t) （2分）

C1 C2 2 C1 8

将初始状态代入，得 解得

2C 3C 2C 612 2

于是零输入响应为 rzi(t) 8e 2t 6e 3t u(t)（2分） 由输入信号形式可设特解形式为 rf(t) Ae tu(t)（1分） 将e(t) e tu(t)和rf(t)代入原微分方程，得

Aeu(t) 5Aeu(t) 6Aeu(t) 2Aeu(t) Aeu(t)

t

t

t

t

t

t

eu(t)（2分） 解得A ，即 rf(t) 1

22

设零状态响应为

rzs(t) B1e

2t

B2e

3t

1

2

e

t

u(t)（1分）

以零状态代入上式得

0 rzs(0) B1 B2 12

1

zs(0) 2B1 3B2 2 0 r

B1 1

解得

B2

12

3t te 1e u(t)（2分） 于是零状态响应为 rzs(t) e 2t 122

3t t

e 1e u(t)（2分） 全响应为r(t) rzi(t) rzs(t) 9e 2t 6122

二、（共8分）

F2( )

f2(t)e

j t

dt

f1(6 2t)e

j (t 3)

j t

dt

e 12

j3

f1( 2(t 3))e

dt （4分）

e

j3

F1 （4分）

2

或

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FT[f1(at b)]

j b/aF1 e （2分）|a| a 1

a 2,b 6 （2分） FT[f1(6 2t)]

1

j3

F1 e（ 4分）2 2

三、(共16分)

F(s) LT{(t 1) [u(t 1) u(t 2)]}

（1） LT[(t 1)u(t 1) (t 2)u(t 2) u(t 2) ] （4分）

1s

2

e

s

1s

2

e

2s

1s

e

2s

（4分）

（2）ln(

dds

s 2s

) ln(s 2) lns 1s 2

1s

F(s)

（4分）

其对应的拉氏反变换为

t f(t) e

2t

u(t) u(t)，即：f(t)

(1 e

t

2t

)

u(t)（4分）

四、(共14分)

H(s)

s 1s 5s 6

2

s 1(s 2)(s 3)

1s 2

2s 3

（3分）

(1)对H(s)进行拉氏逆变换，有

h(t) e

2t

2e

3t

u(t) （3分）

(2)零点z1 1，极点p1 2，p2 3。 （2分） (3)频率响应特性应为带通形状，图略。 （2分） (4)H(s)s j

s 1s 5s 6

2

s j

j 1 1 j5 615

1 j5 j5

15

（2分）

H(s)s j H(s)s j

jt

*

e

jt

r(t)

1

H(s)

j

s j

e H(s)

s j

2 5sint （2分）

五、(共10分)

理想低通滤波器的单位冲激响应为 h1(t)

2

Sa2 t t0

(3分)

(1) 当输入信号为冲激信号时的响应即为冲激响应

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h(t) (t)cos w0t *h1(t) (t)*h1(t) h1(t)

2

Sa2 t t0

(3分)

(2) 输入信号实为截止频率为 的采样信号自乘后经余弦信号调制，其频谱在

w0 2 ,w0 2 之间，而系统为余弦解调系统，所以输出信号为

r(t) e(t)cos w0t *h1(t)

12

Sa t t0 2 (4分)

六、（共8分）

Y(z)

11 z1

1

11 z

1

1 1

1 z 1 z

（5分）

y(n)

1

(

n 1

n 1

)u(n)（3分）

七、（共8分）

根据初值定理有 x(0) limX(z) lim

z

1 z(1 z

1

1

z

2

1)

z

)(1 2z

1（4分）

由于X(z)有一个极点z=2在单位圆外，因而x( )不存在。（4分）

八、(共10分)

X(z)

1 z

1 1

z

2 1

1 z1 2z

12

31 z

1

3.51 2z

1

（3分）

左边序列为 xL(n) 0.5 (n) 3u( n 1) 3.5 2nu( n 1) （2分） 右边序列为 xR(n) 0.5 (n) 3u(n) 3.5 2nu(n) （2分） 双边序列为 xD(n) 3.5 2nu( n 1) 0.5 (n) 3u(n) （3分）

九、(共14分)

(1) 对原差分方程进行Z变换，得到系统函数 H(z)

11 z

1

/3

（2分）

1

对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应h(n) u(n) （2分）

3