电磁场课后习题答案

电磁场

一 习题答案（第二章）

2.4

由E 已知 ax2 b

得E 2axax

根据高斯定理： .E 得

0

电荷密度为：

0 .E=-2a 0

2.6

取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy平面，圆盘中心与坐标原点重合

方法1：

sds'

由

4 R0s

在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区

电磁场

s

4 0

a2

00

'''

sz

2 0因此，整个均匀带电圆面在轴线上P点出产生的场强为

s a1 z z>0 2 0

E

s

-a1 z<0 z2 0

方法2 ：（略） 2.7

当r>a（球外）时，

1 .E

0

1 2 .E 2(r.Er) 0

r r

1 0 .E=0

当r<a（球内）时，

.E 2

0

1 23E .E 2(r.Er) 0

r ra

3 E

2 0 .E=00

a

2.11

两个点电荷－q,+q/2在空间产生的电位：

1

(x,y,z)

4 0令 (x,y,z) 0 得方程：

0

方程化简得 14 0

电磁场

4 2 (x a)2 y2 z2 a

3 3

由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3为半径的球面。 2.20

由高斯定理 D.dS q

s

2

由 D 0 rE ax 0 rEx得 E ax

d

qd

0s(x d)

由U Ex.dx 得 U

qd

ln2 0s

由

C

sq

得 C 0 Udln2

2.22

由于d a，球面的电荷可看作均匀分布的 先计算两导体球的电位 1、 2： 则 1 E.dr E1.dr E2.dr

a

a

d

d

q1 1 q1 q2 1

4 0 r a4 0 r d

d

q1q2

4 0a4 0d

d

a

a

d

2 E'.dr E'1.dr E'2.dr

q2 1 q1 q2 1

4 0 r a4 0 r d

d

q1q

2 4 0d4 0a

得 P11 P22

11

P ，P 1221

4 0a4 0d

电磁场

由C

2 0ad1

得 C

d aP11 P22 2P12

2.25

方法1：

设其中一个极板在yoz平面，另一极板在x=a位置 则电容器储能：

0U212

We CU

22a

当电位不变时，第二个极板移动受力：

We

Fa

a

0U2

2

2a

式中负号表示极板间作用力为吸引力

方法2：

设其中一个极板在yoz平面，另一极板在x=a位置 当电荷不变时，

由U Ex.dx 得 U Exa

0a

qq

由高斯定理有 则 E.dS E x 00s得 U

qa

0

We 0U21q2aq2

由 We qU 得 Fa 2

22 0 aq2 02a式中负号表示极板间作用力为吸引力

二 习题答案（第三章）

3. 7

方法1:

设流入球的电流为I，球的半径为a, 导体球的电流分布为

I J er

2 r2

电场强度为

电磁场

JE

I2 r

e 2r

以无穷远处为零点电位，则导体球的电压为

IIU Edr dr

aa2 r22 a

接地电阻为

U1 R

I2 a

土壤损耗的功率为

P IR

2

I22 a

1.59 106 (W)

方法2:

设半球表面的总电荷为q，球的半径为a

电场强度为

2 r2

以无穷远处为零点电位，则导体球的电压为

U Erdr

a

Er

q

q

2 a

导体球的电容

q

C 2 a

U

由静电比拟法可直接得: G=2 a

1

接地电阻为 R

2 a

土壤损耗的功率为

P IR

2

I22 a

1.59 106 (W)

3.12

在圆柱坐标系计算,取导体中轴线和z轴重合,磁场只有e 方向分量,大小只跟r有关,

由安培环路定理:

当r a时,I' 0,

C

B.dl 2 rB 0I'

B 0

电磁场

r2 a2

I 当a r b时,I 2

b a2

'

0(r2 a2)B I

2 r(b2 a2)

当r b时,I' I

B

0I

2 r

写成矢量形式

0 r a

0(r2 a2)B e I a r b 22

2 r(b a) 0I

r b e

2 r

3. 21

解: 球内：磁化电流体密度为得:

Jm M 0 球表面：磁化电流面密度为

s 因球面上 z aco

z2

Jms M n azM02 ar a M0cos2 sin

a

3.29

同轴线的内外导体之间的磁场沿 方向 根据安培环路定理， 当r a时，有

2 rB 0

I2

r 2

a

0I

r r a 2 a2

当a r b时，有 所以 B

2 rB' 0I

所以得到

电磁场

0I

a r b 2 r

同轴线中单位长度储存的磁场能量为 B'

1aB21bB'2

Wm 2 rdr 2 rdr

0a2 02 0

0I2 0I2b ln 16 4 a

12

LI，得到单位长度的自感为 2

2W b

L 2m 0 0ln

I8 2 a

补充题:

（2）由Wm

两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。 解: 方法1:

设两平行无限长直线电流I1和I2方向相同

一根无限长直导线(l1)电流的磁场

I

B1 a 01

2 d

另一根直导线(l2)的电流元I2dl2受到磁场力

dF2 I2 1dl2 B

0I1I2

dl2 a 2 II

ax012dl2

2 d 故导线l2单位长度受力

dF2 II

Fm2 ax012

dl22 d

同理,可求得导线l1单位长度受力

IIF m1 ax012

2 d

方法2:

电磁场

设两平行无限长直线电流I1和I2方向相同

一根无限长直导线(l1)电流的磁场

0I1

B1 a

2 d

另一根直导线(l2)的电流元I2dl2受到磁场力

dF2 I2 1dl2 B

0I1I2

dl2 a 2 II

ax012dl2

2 d 故导线l2单位长度受力

1I2 0I1Fm2 I2dl2 B1 a x

02 d

0I1I2

Wm I1I2M1 2

2 d

Wm IIF 0122

d2 d

II

同理,可求得导线l1单位长度受力 Fm1 ax012

2 d

三 习题答案（第五章）

5.3

对于海水， 传导电流为

Jc E E0sin t 位移电流为

EJd 0 0 rE0 cos t

t

位移电流与传导电流的幅度之比为

JdJd 0 …… 此处隐藏：3371字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……