高等数学(张宇) - 笔记 2013考研

杭州海天考研2012年7月13日至7月18日高数部分(张宇)手写笔记

目 录

第一讲 极限

一 极限定义…………………………………………………………………………….……………………………3

二 极限性质………………………………………………………………………………….………………………4

三 函数极限基本计算……………………………………………………………………..……………………8

四 综合计算…………………………………………………………………………………….…………………11

五 数列极限计算…………………………………………………………………………………………………14

六 函数连续与间断……………………………………………………………………….……………………16

第二讲 一元函数微积分

一 概念……………………………………………………..…………………………………………………………17

1. 导数………………………………………………………………………….…………………………………………18

2. 微分……………………………………………………………………………….……………………………………20

3. 不定积分………………………………………………………………..……………………………………………21

4. 定积分…………………………………………………………………………………………………………………23

5. 变限积分………………………………………………………………..……………………………………………28

6. 反常积分………………………………………………………………..……………………………………………29

二 计算………………………………………………………………….……………………………………………29

1. 求导………………………………………………………………….…………………………………………………29

2. 求积……………………………………………………………….……………………………………………………33

三 应用…………………………………………………………..……………………………………………………40

1. 微分应用………………………………………………………………………………………………………………40

2. 积分应用………………………………………………………………………………………………………………43

四 逻辑推理………………………………………………………………..………………………………………43

1. 中值定理……………………………………………………………..………………………………………………49

2. 等式证明…………………………………………………………..…………………………………………………50

3. 不等式证明……………………………………………………..……………………………………………………51

第三讲 多元函数的微分学（公共部分）

一 概念……………………………………………………………………………………..…………………………51

1. 极限的存在性…………………………………………………………………….…………………………………51

2. 极限的连续性………………………………………………………………….……………………………………52

3. 偏导数的存在性…………………………………………………………….………………………………………52

4. 可微性…………………………………………………………………………….….….……………………………53

5. 偏导数的连续性……………………………………………………………………………………………………54

二 计算……………………………………………………………………………..…………………………………54

三 应用…………………………………………………………………………..……………………………………56

第四讲 二重积分（公共部分）

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一 概念与性质……………………………………………………….……………………………………………59

二 计算……………………………………………………………..…………………………………………………60

1. 基础题……………………………………………………………………………….…………………………………60

2. 技术题………………………………………………………………………………….………………………………61

三 综合计算…………………………………………………………………..……………………………………62

第五讲 微分方程

一 概念及其应用…………………………………………………………………………………………………63

二 一阶方程的求解…………………………………………………………….………………………………64

三 高阶方程的求解……………………………………………………………….……………………………66

第六讲 无穷级数

一 数项级数的判敛…………………………………………………….………………………………………67

二 幂级数求收敛域…………………………………………………….………………………………………69

三 展开与求和……………………………………………………………….……………………………………69

四 傅里叶级数…………………………………………………………….………………………………………71

第七讲 多元函数微分学

一 基础知识……………………………………………………………….………………….……………………73

二 应用…………………………………………………………………………….…………….……………………75

第八讲 多元函数积分学

一 三重积分…………………………………………………………………..……………………………………76

二 第一型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………78

1. 一线…………………………………………………………………………………………….………………………78

2. 一面…………………………………………………………………………………………….………………………79

三 第二型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………80

1. 二线…………………………………………………………………………………………………….………………81

2. 二面………………………………………………………………………………………………….…………………83

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杭州海天考研2012年7月