精选山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试(11月)数

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2017-2018学年山西大学附属中学高一上学期期中考试（11月）数学

一、选择题：共12题

1.设集合

,则=

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】 试题分析：因为，，故D 选项正确.

考点：集合交并补的简单运算.

2.若全集，则集合的真子集共有（ ）

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

【答案】C

【解析】 ，真子集有

3.与函数

=是同一函数的是

A.

B.

C.

D. 【答案】B

【解析】 已知函数=的定义域与值域都是R ,因为的定义域不是R ,的定义域与值域都不是R ,的值域不是R ,所以,与函数

=不是同一函数,因此答案为B.

4.下列函数中,既是偶函数又在区间

上递增的函数为

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

由偶函数排除A,B;由函数在区间

上递增排除D,故答案为C. 5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）

A.

B.

C.

D. 【答案】A

【解析】 试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R 上的奇函数，所以. 故应选A.

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.. 考点：函数奇偶性的性质.

6.已知=,则的表达式是

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

令,．

．

．故A 正确．

点睛:在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域．如已知f ( )＝x ＋1，求函数f (x )的解析式，通过换元的方法可得f (x )＝x 2＋1，函数f (x )的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．

7.若函数

=的定义域为,则函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】C

【解析】 因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.选C. 8.已知=的单调递增区间是

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

令

得x>2或x <0,且

在上是减函数,

而是减函数,由复合函数的单调性可

知,

=的单调递增区间是.选C. 点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.

9.已知=,若,则等于

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

【答案】B

【解析】 因为=,所以

=,则=

==.

选B.

..

.. 10.函数

=是幂函数,且在

上递增,则实数

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】 易知=,则或m =2,当时,=在上递增,满足题意;当m =2时,是常数函数,不满足题意,故答案为D.

11.已知函数是定义在R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a 满足, 则a 的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

试题分析：函

数是定义

在上的偶函数，

∴

，等价

为），即

．∵函数是定义在上的偶函数，且在区

间

单调递增，

∴）等价

为．

即，

∴，解得,故选项为C ． 考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.

【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应 用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：

，即

，结合单调性得：将不等式进行等价转化

即可得到结论.

12.已知函数

=,若实数a,b 满足=,则= A. 2 B. 0 C. -1 D. -2

【答案】A

【解析】

函数

的定义域为R ,因为==,所以函数

是奇函数, 又因为=,所以,即a+b=2.选A. 点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－

..

.. x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．

二、填空题：共4题

13.函数且的图象恒过定点________. 【答案】

【解析】

令x =1,则y =,所以函数且的图象恒过定点. 14.已知集合

==,则=_______. 【答案】

【解析】

=

===, 所以=. 15.已知集合

==,当时,实数a 的取值范围是,则c =________. 【答案】4

【解析】 因为=

==,且时实数a 的取值范围是,所以c =4. 16.函数

=在上是减函数,则a 的取值范围为_____. 【答案】

【解析】 因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.

点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.

三、解答题：共5题

17.化简:(1)

. (2)

.

【答案】（1）1；（2）.

..

.. 【解析】

试题分析：（1）根据对数运算法则

进行化简求值（2）根据指数幂运算法则 进

行化简求值

试题解析：(1)==; (2)=

==. 18.已知集合

===. (1)求

. (2)若,求实数的取值范围. 【答案】（1）

；（2）.

【解析】 试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）由得,先考虑空集的情况，再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数的取值范围. 试题解析：(1)==

, .

(2)

①

,

当

时,即. ②当时,

.

综上所述,的取值范围是

,即. 19.已知定义在上的奇函数

,当时,. (1)求

的解析式; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】（1）

=；（2）.

【解析】 试题分析：（1）根据奇函数定义将转化到,代入求的解析式;（2）根据分段函数，分类解不等

式,最后求实数的取值范围.

试题解析：(1)由题意,;

令,则,所以=

, 所以=

=

,

..

.. 所以=, (2)

,

当时,恒成立;

当a >0时,等价于,则0<a <2.

综上可得,实数a 的取值范围是

20.已知二次函数

,满足,且不等式的解集为. (1)求函数

的解析式; (2)若方程在上有解,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）

；（2）. 【解析】

试题分析：（1）由得对称轴，即,根据不等式解集得为方程的根，解得（2）分离变量为求函数值域，根据对称轴与定义区间位置关系可得值域，即得实数a 的取值范围．

试题解析：(1)

, 的图象关于

对称

, ,即

① 又即的解集为

. ② 1 ③ 由①②③得

. (2)

,

令=,

..

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即=

的 …… 此处隐藏：1608字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……