3加法乘法原理综合

加法原理和乘法原理的综合应用

【例1】用1角、2角和5角的三种人民币(每种 的张数没有限制)组成1元钱，有多少种方法？

①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1 角；5张2角；2张5角。 ②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和 5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3 张2角和4张1角；4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、 1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。

所以共有组成方法：3+5+2=10(种)

【例2】各数位的数字之和是24的三位数共 有多少个？ 一个数各个数位上的数字，最大只能是9,24可 分拆为：24=9+9+7; 24=9+8+7;24=8+8+8。运 用加法原理，把组成的三位数分为三大类： ① 9、9、7三个数字可组成3个三位数：997、 979、799; ②由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、 978、897、879、798、789; ③由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。 所以组成三位数共有：3+6+1=10(个)。

【例3】下图中共有16个方格，要把A,B,C,D四 个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能 出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？

四颗棋子共有不同的放法： 16×9×4×1=576(种)

【例4】2003年12月6日0时起，南京市电话 号码从7位升至8位。由于特殊需要，电信 部门一直有这样的规定：普通市内电话号 码的首位数字不使用0,1,9。升位前南京 市普通电话号码的容量为多少门？升位后， 南京市内电话号码的容量增加了多少门？

升位前的7位电话号码，总容量为： 7×10×10×10×10×10×10=7000000(门) 升位后8位电话号码总容量为： 7×10×10×10×10×10×10×10=70000000(门) 增加了：70000000-7000000=6300000(门)。

【例5】用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1,2,3, 4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。 一共有多少种不同的涂法？ 第一：给1号长方形涂色，有4种涂法。 第二：给2号长方形涂色，有3种涂法。第三：给3号、4号长方形涂色。 第一大类，3号长方形选与2号相同的颜色。这时4号 长方形可以选与2号不同的3种颜色。 共有不同涂法：4×3×1×3=36(种) 第二类，3号长方形选与1、2号都不同的颜色。 3号长方形有2种涂法，这时4号长方形可以选剩下的 与2号、3号不同的2种颜色，有2种涂法。 第二类共有不同涂法：12×2×2=48(种)

【例6】如下图，要从A点沿线段走到B点，要求 每一步都是向右、向上或向斜上方，问有多少 种不同的走法？

【例6】从1到500的所有自然数中，不含有 数字4的自然数有多少个？把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1 看成是001.把两位数看成是前面有一个0的三位 数.如：把

11看成011.那么所有的从1到500的自 然数都可以看成是“三位数”,除去500外，考虑 不含有4的这样的“三位数”.百位上，有0、1、 2、3这四种选法；十位上，有0、1、2、3、5、6、 7、8、9这九种选法；个位上，也有九种选法.所 以，除500外，有4×9×9=324个不含4的“三位 数”.注意到，这里面有一个数是000,应该去 掉.而500还没有算进去，应该加进去.所以，从 1到500中，不含4的自然数仍有324个。