XD7-2正态总体参数的假设检验

第二节 正态总体参数的假设检验主要内容(1.5学时)一、单个正态总体参数的双边检验(重点)

二、单个正态总体参数的单边检验(重点)

一、单个正态总体参数的双边检验设总体 X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 , ..., X n为总体X的样本, X , S 2分别为样本均值, 样本方差,显著性水平为

1. 已知方差 2 , 均值 的双边检验(1) 提出假设 H0 : 0(2) 确定检验统计量( Z检验)

H1 : 0

( 0已知)

H 0为真时, Z

X 0

/ n

N (0,1)

(3) 选定 ,根据P(拒绝H0 | H0为真) , 确定拒绝域.H0为真时, P{ X 0

/ n

z / 2 } 1 x 0 z / 2

( 0的1 置信区间)上侧分位数

H 0的拒绝域 : z

/ n

(4) 根据样本信息计算Z观测值, 决定是否接受H0 .

若 z z /2 , 拒绝H0 .

若 z z /2 , 接受H0 .

若 z z /2 , 重新进行抽样, 重新检验H0

例1 根据长期资料统计,某砖厂生产砖的"抗断强度"X 服从正态 分布, 方差 2 1.21.从该厂产品中随机抽取6块, 测得抗断强度 如下(单位:kg / cm 2 ) : 32.56 29.66 31.64 30.0 31.87 31.03. 检验这批砖的平均抗断强度是否为32.5kg / cm 2 ( 0.05)

1 解: x (32.56 29.66 ... 31.03) 31.13 6

1.提出假设 H0 : 32.52. 1.21 已知,2

H1 : 32.5X 32.5 1.1 6

检验统计量 Z

H0为真时,显然 Z ~ N (0,1)

3.给定 0.05, 临界值z 2 z0.025 1.96得拒绝域为: z x 32.5 1.1/ 6 z0.025 1.96

4.

z

x 32.5 1.1/ 6

31.13 32.5 1.1/ 6

3.05 >1.96

检验统计量 z 的实测值落入拒绝域，故拒绝H0

课堂练习一1. 假定某厂生产一种钢索, 它的断裂强度X ( kg / cm 2 )服从 正态分布N ( , 402 ). 从中选一容量为9的样本, 得x 780kg / cm 2 . 能否据此认为这批钢索的断裂强度为800kg / cm 2 ( 0.05)

解 : 1.提出假设 H0 : 800

2. 40已知,2

检验统计量 Z

X 800 40 9

3. 给定 0.05, z0.025 1.964. z 780 800 40 / 9 1.5 <1.96

拒绝域: z

x 800 40 / 9

1.96

检验统计量 z 的实测值未落入拒绝域，故接受H0

2. 方差 2未知时, 均值 的双边检验(1) 提出假设 H0 : 0 H1 : 0

(2) 确定检验统计量,及拒绝域形式 : X 0 x 0 H 0为真时, T t (n 1) 拒绝域形式: k S/ n s/ n

(3) 选定 ,根据P(拒绝H0 | H0为真) , 确定拒绝域.P{ X 0 S/ n k} x 0 s/ n

故k t / 2 (n 1) t / 2 (n 1)

H 0的拒绝域:

(4) 根据样本信息计算T 观测值, 决定是否接受H0 .

例2 从1975年的新生儿(女)中随机抽取20个,测得其平均体重 为3160g,样本标准差为300g.而根据过去统计资料,新生儿(女) 平均体重为31

40g.问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著 差异(假定新生儿体重服从正态分布,给定 0.01)?

解: 由已知, n 20, x 3160, s 300

假设 H0 : 3140检验统计量 T X 3140 S / 20

H1 : 3140

H0为真时,显然 T ~ t (19)

给定 0.01, 临界值t / 2 (n 1) t0.005 (19) 2.861拒绝域为: t x 3140 s / 20

x 3140 s / 20

2.861

t

3160 314032.5 300 / 20

0.298 <2.861

检验统计量 t 的实测值未落入拒绝域，故接受H0

课堂练习二1. 根据长期资料统计,某砖厂生产砖的"抗断强度"X 服从 正态分布. 从该厂产品中随机抽取6块, 测得抗断强度如下 (单位:kg / cm 2 ) : 32.56 29.66 31.64 30.0 31.87 31.03. 检验这批砖的平均抗断强度是否为32.5kg / cm 2 ( 0.05)

解: n 6, x 31.13, s 0.3024H0 : 32.5检验统计量 T S/ 6

0.05, t /2 (n 1) 2.5706X 32.5

拒绝域

x 32.5 s/ 6

2.5706

t

31.13 32.5 0.3024 / 6

2.997 2.5706

故拒绝H0

3. 方差 的双边检验(P209)2

(1) 提出假设 H0 : 2

2 0

H1 : 2

2 0

(2) 确定检验统计量,及拒绝域形式 :E( S 2 )= 2 ,P S 2 2 ,

S 2为 2的一致无偏估计量.

H0为真时,

(n 1) S 2

02

: 2 (n 1)

H0为真时,

S2

02

P 1

拒绝域形式:

(n 1)s 2

2 0

k1

或

(n 1)s 2

2 0

k2

(3) 选定 ,根据P(拒绝H0 | H0为真) , 确定拒绝域.

P (拒绝H 0 | H 0为真) P{(

(n 1) S 2

2 ,

2 0

k1 ) (

(n 1) S 2

2 0

k2 )}

取 P{

(n 1) S 2

2 0

k1 )}

P{

(n 1) S 2

2 0

k2 }

2

故 k1 12 ( n 1),2

2 k2 ( n 1)2

H0的拒绝域:

(n 1)s 2

02

12 (n 1) 或2

(n 1)s 2

02

2 ( n 1)2

(4) 根据样本信息计算W 观测值, 决定是否接受H0 .

例3 某厂生产的某型号电池,其寿命(小时计)长期以来服从方差

2 5000的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变,现随机取26只电池,测出其寿命的样本 方差s 2 9200.问根据这一数据能否推断这批电池的寿命波动性 较以往有显著的变化?(取 =0.02)

解 : 提出假设 H0 : 2 5000 2 ( n 1 ) S 检验统计量: 2 50002 12 ( n 1) 0.99 (25) 11.5242

H1 : 2 5000

0.02, n 262 2 ( n 1) 0.01 (25) 44.3142

( n 1) s 2 H 0的拒绝域: 11.524 5000

( n 1) s 2 或 44.314 5000

2 ( n 1) s 25* 9200 观测值 2 46 44.314, 拒绝H0 5000 5000

课堂练习三1. 正常情况下炼铁厂的铁水含碳量X 服从正态分布.现对操作 工艺进行了某些改进,从中

抽取5炉铁水测得含碳量数据如下 : 4.421 4.052 4.357 4.287 4.683.据此是否可认为新工艺炼出的 铁水含碳量的方差 2仍为0.1082 ( 0.05).

解 : 提出假设 H0 : 2 0.1082 2 ( n 1) S 检验统计量: 2 0.1082 2 12 ( n 1) 0.975 (4) 0.4842

H1 : 2 0.1082

0.05, n 52 2 ( n 1) 0.025 (4) 11.12

( n 1) s 2 H 0的拒绝域: 0.484 2 0.108

( n 1) s 2 或 11.1 2 0.108

2 2 ( n 1) s 4* 0.228 观测值 2 17.827 11.1, 拒绝H0 2 2 0.108 0.108

二、单个正态总体参数的单边检验设总体 X ~ N ( , 2 ), X 1 , X 2 , ..., X n为总体X的样本, X , S 2分别为样本均值, 样本方差,显著性水平为

1. 已知方差 2 , 均值 的单边检验(P208)(1) 提出假设 H0 : 0 H1 : 0 (右边检验)

(2) 确定检验统计量,及拒绝域形式 :H1为真(即拒绝H0 )时, …… 此处隐藏：2054字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……