江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性

《6.2二次函数的图象和性质(3) 》讲学案

一、学习目标:

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1、经历探索二次函数y=ax+k(a≠0)的图象作法和性质的过程.

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2、能够理解函数y=ax+k与y=ax的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响.

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3、能正确说出函数y=ax+k的图象的性质. 二、知识导学： (一)温故知新:

(二)知识导学: 1、操作与思考：

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函数y=x+1的图象与y=x的图象有什么关系？ （1） 列表：

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（3）函数y=x+1的图象与y=x的图象的形状相同吗?

（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

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（5）从点的位置看，函数y=x+1的图象与函数y=x的图象的位置有什么关系？

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(6)在直角坐标系中作出函数y=x-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x-2与函数y=x的图像的关系，与同学交流你的看法.

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（7）观察右图，思考：函数y=-x+3的图象可由y=-x的图象 平移 单位长度得到.

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函数y=-x-2的图象可由y=-x的图象 平移 单位长度得到. （8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

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函数y=ax (a≠

0)

和函数y=ax+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当

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c>0时，函数y=ax+c的图象可由y=ax的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，

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函数y=ax+c的图象可由y=ax的图象向 平移 个单位得到。

课堂练习一：

A级：(1)函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向 平移 个单位得到；y=4x-11的图象可由 y=4x的图象向 平移 个单位得到。

(2)将函数y=-3x+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x的图象。将y=x-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x+2的图象。

（3）将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

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观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax+c的性质吗？ 填写下列表格：

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课堂练习二：

B级：（4）抛物线y=-3x+5的开口

，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

（5）抛物线y=7x-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

（6.）二次函数y=ax+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .

课堂练习三：

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C级：(1)已知二次函数y=3x+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|, 则( ) A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>y1

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（2）已知二次函数y=ax+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）

A. a+c B. a-c C. –c D. c

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(3) 函数y=ax-a与y=

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a

(a 0)在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） x

(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y

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x 3.5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地5

面的距离为3.05m。

1、球在空中运行的最大高度是多少米？

2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？

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