上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(

杨浦高级中学17-18学年高一数学第一学期第一次考试

一、填空题(每题4分，共40分)

1.命题“设若则或”的逆否命题是：________.

【答案】设，若且，则.

【解析】

【分析】

直接利用逆否命题的定义求解即可.

【详解】逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件，

所以 “若则或”的否命题是

“若且，则”,

故答案为“若且，则”.

【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于简单题. 逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件求得.

2.已知全集,则集合用含的集合运算式可以表示为______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据集合的并集与补集的定义可得，集合恰是的补集，从而可得到结论.

【详解】由题意全集，

可得，

又因为

所以，

故答案为.

【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的定义，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.

3.已知，若，则的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】

由可得，,结合集合的互异性可得结果.

【详解】因为，若，

所以，所以，

解得或，

又因为时，，不合题意，

所以的取值范围是，故答案为.

【点睛】集合的基本运算的关注点：

（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；

（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．

4.已知集合那么______________.

【答案】

【解析】

【分析】

对两个集合进行化简，然后根据交集的定义求它们的交集即可.

【详解】集合,

,

故，故答案为.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

5.设与分别是与的否定，如果是成立的必要非充分条件，那么是成立的______.(填写充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件)

【答案】充分非必要条件

【解析】

【分析】

根据原命题与逆否命题的等价性可得结果.

【详解】因为是成立的必要非充分条件，

所以若成立则成立，

其逆否命题是若，则成立成立，

即是成立的充分非必要条件,

故答案为充分非必要条件.

【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试

.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

6.设非空集合，，且满足，则实数的取值范围是

__________.

【答案】

【解析】

【分析】

解不等式组，能求出符合题意的的取值范围.

【详解】因为非空集合，，

且满足，，解得，

的取值范围，故答案为.

【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、子集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.

7.满足，且的集合的个数是_____________.

【答案】12

【解析】

【分析】

根据题设条件，利用交集的性质，由列举法写出满足条件的集合所有，从而可得结果.

【详解】集合，且，

满足条件的集合为

共有12个，故答案为12.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的交集与子集，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.

8.若集合，且，则实数的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】

试题分析：,,通过数轴分析得：.

考点：集合的交并补

9.方程有两个不相等的负实数根的充要条件是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

一元二次方程根与系数的关系是，只要保证即可.

【详解】因为方程有两个不相等的负实数根，

且

所以只需，

即，

解得，

方程有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是，

故答案为.

【点睛】本题主要考查充要条件的定义以及一元二次方程根与系数之间的关系，属于基础题.

10.已知集合，对它的非空子集，可将中每一个元素都乘以，再求和(如

，可求得和为)，则对的所有非空子集，这些和的总和是______.【答案】2560

【解析】

【分析】

根据题意，将中所有非空子集分类考虑，将所有非空子集中的含有1的总个数确定好，从而可求其和，同理求得含有的部分的和，问题即可解决.

【详解】，

中所有非空子集含有1的有10类：

①单元素集合只有含有1，即1出现了次；

②双元素集合只有1的有，即1出现了次；

③三元素集合中含有1的有，即1出现了次，

⑩含有10个元素，出现了次；

共出现，

同理都出现次，

的所有非空子集中，这些和的总和是

，故答案为.

【点睛】本题主要考查集合的子集以及组合式的应用，考查了分类讨论思想的应用，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于难题.

二、选择题(每题5分，共20分)

11.设为全集，是的两个非空子集，且，则下面论断必定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据公式，即可推出正确的结论.

【详解】因为为全集，是的两个非空子集，且，

所以，

因为，，

所以，故选C.

【点睛】本题主要考查集合交集、并集、补集的混合运算，属于中档题.求解集合交并补混合运算时要注意

公式的应用.

12.设，如果且那么符合条件的集合的个数是

（）

A. 4

B. 10

C. 11

D. 12

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合子集与交集的定义，列举出所有符合条件的集合，即可得出结论.

【详解】根据题意，且，则集合至少含有这两个元素中的一个，

则的可能情况有，

共个，故选D.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的交集与子集，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.

13.已知，，则是的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 非充分非必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

分别化简集合与集合，根据充分条件与必要条件的定义即可的结果.