【名师同步导学】2013-2014学年高中物理 第3章 第6节 带电粒子在

第6节

带电粒子在匀强磁场中的运动

教材要点解读对应学生用书P96

1.用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是直线. (2)加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场，观察 到的电子径迹是圆周. (3)保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感应强

度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变小.

(4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出射速

度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径越大.结论：(1)当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀 强磁场后，粒子所受洛伦兹力为零，所以粒子将以速度v 做匀速直线运动. (2)当带电粒子以一定的速度垂直进入磁场时做圆周 运动，且圆周运动的半径与磁场的强弱及粒子的入射速 度有关.

2.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在

磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m,所带的电荷量为q.

(1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB= v2 mv m r ,得到轨道半径r= qB . 2πr (2)周期：由轨道半径与周期之间的关系T= v 可得周 2πm 期T= qB .

mv (1)由公式r= qB 知，在匀强磁场中，做匀速圆周运 动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比. 2πm (2)由公式T= qB 知，在匀强磁场中，做匀速圆周运 动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而 q 与比荷m成反比.

3.带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运 动时间的确定方法

(1)圆心的确定.圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常用三种方 法确定： ①已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射 点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，P为 入射点，M为出射点.

②已知粒子的入射点和出射点的位置时，可以通过

入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图 乙所示，P为入射点，M为出射点，这种方法在不明确出 射方向的时候使用. ③若仅知道粒子进入磁场前与离开磁场后的速度方 向，可找两速度方向延长线夹角的角平分线以确定圆心 位置范围，再结合其他条件以确定圆心的具体位置.

(2)半径的确定和计算 如图所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半

径(或圆心角),并注意利用以下两个重要几何关系：

①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α,并等于弦AB与 切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ=α=2θ=ωt.

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°.(3)运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧 α 所对应的圆心角为α时，其运动的时间可表示为：t= T 360° α α α 或t= T.当α为角度时用t= T,当α为弧度时，用t= 2π 360° 2π T.

4.带电粒子在有界磁场中运动的几个问题 (1)常见有界磁场边界的类型如下图所示.

(2)带电粒子运动与磁场边界的关系①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹与边界相切. ②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越 大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.

(3)带电粒子在有界磁场中运动的对称性

①从某一直线边界射入的粒子 ，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等. ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径 向射出.