衡水中学数学高一期末文科答案

2011—2012 学年度第一学期期末试卷答案1—5 BDBBD 13.1 或 0 6—10 CCBBC 14.2 11—12 CA 9 15. (文) (理)4. 2

16. ②③

20.解： (1)依题意得：圆 C 的半径 r

4 2 4 ,所以圆 C 的方程为 x 2 y 2 16 。 分) (4 1 1

17.解 (1)因为不等式 x 2 3x t 0 的解集为 x 1 x m, x R ,所以 解得 m=2,t=2 (4 分)

1 m 3 , m t

(2) PA, PB 是圆 C 的两条切线， OA AP, OB BP 。 A, B 在以 OP 为直径的圆上。 设点 P 的坐标为 8, b , b R ,则线段 OP 的中点坐标为 4, 。

(2) 因 为 f ( x) x ax 4 在 区 间 ( ,1] 上 递 增 ， 所 以2

a 1 a 2 , 又 2 l o a g mx 2 3x 2 t ) l o a g 2 x 2 3x) 0 , 由 a 2 0 2 x 2 3x 1 , 解 得 ( ( 1 x 0 x 或1 x 2 3 2 (10 分)

b 2

b 2 b 以 OP 为直径的圆方程为 x 4 y 42 , b R (8 分) 2 2 化简得：x y 8 x by 0, b R AB 为两圆的公共弦， 直线 AB 的方程为 8x by 16, b R 2 2

2

2

18.(1)证明：折叠前， BE EC, BA AD ,折叠后 BA A C, BA A D 又 A C A D A ,所以 BA 平面 A CD ,因此 BA CD 。 (2)解：设 A C x 0 x 2 ,则 A D 2 x 。因此 S A CD (4 分)

所以直线 AB 恒过定点 2, 0 。 (12 分) 21.(文) (1) 底面 ABCD 为菱形， AC BD , PD⊥底面 ABCD, AC PD , PD BD D

1 x 2 x , (8 分) 2

AC 平面PDB , AC PB (4 分)(2)设 PD=AD=1,设 A 到平面 PBC 的距离为 h,则由题意 PA=PB=PC= 2 , S ABC 在等腰 PBC 中，可求 S PBC

1 1 1 1 2 VB A CD BA S A CD 2 x 2 x x 1 1 3 3 2 3 1 所以当 x 1 时，四面体 B A CD 体积的最大值为 。 (12 分) 319.解： (1) AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 y 0 ,所以， AC : x 0 , 又 CD : 2 x 2 y 1 0 , 所 以 ， C ( 0 ,

1 1 3 3 2 2 4

1 1 7 1 ( 2 ) 2 ( ) 2 2 2 4

1 b 1 ), 设 B(b , 0 ), 则 AB 的 中 点 D( , ), 代 入 方 程 2 2 2

1 7 1 3 21 V A PBC VP ABC , h 1 ,可得 h= , 3 4 3 4 7

2 x 2 y 1 0 ,解得 b 2 ,所以 B(2,0) . (4 分)(2)由 A(0, 1) , B(2,0) 可得，圆 M 的弦 AB 的中垂线方程为 4 x 2 y 3 0 ,① 由与 x-y+3=0 相切，切点为(-3,0)可得，圆心所在直线为 y+x+3=0,②

sin

h PA

21 7 42 14 2

(12 分)

(理) (1)过 P 作 BC

的平行线 L 即为所求。 分)因为 BC∥AD, BC 面PAD , AD 面PAD , (2 所以 BC∥平面 PAD,因为平面 PAD 平面 PBC=L,所以 BC∥L (5 分) (2) 设 PD=AD=1,由题意可知，PA=PB=PC= 2 ,取 BC 中点 M,连 PM、DM,则 PM⊥BC,因为 PD⊥BC, 又 BC∥L,所以 DPM 为所求。 分)在 Rt PDM (8

1 5 ① ②联立可得， M ( , ) , 2 2

(8 分)

1 49 50 2 2 半径 MA ,所以所求圆方程为 x y x 5 y 6 0 。 (12 分) 4 4 2

3 DM 3 2 中， tan DPM (12 分) PD 1 2

22. (1)连结 PC,由垂径分弦定理知，PC⊥AB,所以点 P 的轨迹是以线段 AC 为直径的圆(除去点 A).

因为点A(4，6)，C(6，4)，则其中点C1坐标为(5，5)

，又圆半径r

2

2

AC2

故点P的轨迹方程是(x 5) (y 5) 2(x≠4，y≠6).（4分） （2）设点P(x0,y0),因为点P、E关于x=1对称，,则点E(2 x0,y0)

因为P、F关于y=x对称，则点F(y0,x0) (6分) 所以EF

(2 x0 y0)2 (y0 x0)2 2(x0 1)2 (y0 1)2

设点M(1，1)

，则EF

PM|. MC1 r PM MC1 r

即32 PM 52,所以6 EF 10（12分）