§7-5 正弦稳态电路的分析 相量模型

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§7-5 正弦稳态电路的分析 相量模型

北京邮电大学电子工程学院

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几个概念相量分析法：根据KCL、KVL、欧姆定律及 电路元件VCR的相量形式，运用相量并引用阻 抗和导纳，则正弦稳态电路的计算可以仿照电 阻电路的处理方法进行。这种利用相量对正弦 稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。

X

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几个概念时域模型：以R、L、C等原参数来表征元件的模型。 相量模型：是一种与原电路拓扑结构相同，但电路 元件用阻抗或导纳表示的假想的模型。 时域模型 u (t )

i (t )

R

L

C

相量模型 U m

Im

R

j L

1 j C

X

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相量法解题步骤(1) 写出已知正弦量的相量。

(2) 作出原电路的相量模型，按电阻电路分析方法求 出电路中各相量间的关系。(3) 根据所求得的相量，写出相应的正弦量。

X

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例题1 如图所示电路，已知 us ( t ) 40cos(3000t )V,

求i(t )、iC (t )及iL (t )。

解： 写出正弦量的相量 U sm 40 0 V作相量模型+

i (t ) 1 .5 k a

1k

us (t)-

+ uL (t) b

iL1 H 3

iC1 F 6

1 j L j 3000 j1k 3 1 1 j C j 3000 1 10 6 6 j 2k

Im 1 . 5 k

a

1k I Lm

+ Usm -

+ ULm j1k b

I Cm

j2k

X

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解(续)Z 1.5 Z ab I m 1 .5k a 1 k j1(1 j 2) I Lm + 2 j1.5 1.5 + j1 1 j 2 Usm ULm j1k 2.5 36.9 k b U sm 40 0 Im 16 36.9 mA Z 2.5 36.9 j1 I I Cm 11.3 98.1 mA m j1 1 j 2 I 1 j 2 25.3 55.3 mA I Lm m j1 1 j 2I Cm

j2k

X

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解(续) I Cmo +j Im 1 . 5 k a

1k I Lm

98.1

U m Im

+ +1 Usm

36.9

55 3 .

-

+ ULm j1k b

I Cm

j2k

I Lm

i(t ) 16 cos(3000t 36.9 ) mAiC (t ) 11.3 cos(3000t 98.1 ) mA

iL (t ) 25.3 cos(3000t 55.3 ) mA

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例题1 用网孔法求解如图所示电路中的电流。 Im 1.5k a

1k I Lm I Cm

+

解： 列网孔电流方程

U sm

1.5 j1 I1m j1I 2 m U sm j1I1m 1 j 2 j1 I 2 m 0

I1m

j1k b

I 2m

j 2 k

I1m 16 36.9 mA 解得： I 2 m 11.3 98.1 mA

I m I1m I Cm I 2m I Lm I1m I 2m 25.3 55.3 mAX

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例题2 列出如图所示电路的节点电压方程。①1 j C 2

R1 j L1 1 U1 U s j C1

② j L2 gU 1R2

解：

Us 1 j C1 j C2 U n1 j C2U n 2 R j L R1 j L1 1 1 1 j C U gU n2

j C2U n1 2 1 R 2

U1 U n1

X

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例题3 求戴维南等效电路，已知 u U cos 3t V。 s sm

解： 求开路电压 U Uoc 0

1

1 3

F

2 3

H

3u0

a

1 Us 1 U oc 3U oc 1 j j2 1 j Us U oc 2.5 1 j Us 135 V 2.5 2

us

u0

b a

1

jj2

3U 0

Us

U0

b

U s U s 0 V

X

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解(续)求短路电流 Us Us I sc 45 A 1 j 2 等效阻抗 Usa

1

jj2

3U0

+

Us

U0b

I sc

U oc 2.5 2 Z0 Us I sc 45 2 aZ0

135

-

0.4 a

U oc

I scb

Z0

b

戴维南等效电路

诺顿等效电路X

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例题3图示交流电桥电路，可以用来测量元件参数，其 平衡条件为Z2Z3=Z1Z4。已知Z2=R2,Z3=R3,Z1 为一待 测电感线圈，Z4接一电容。试利用电桥平衡条件， 通过调节，R4,C4,求出待测参数R1,L1。Z1 Z2jωL1

R1

R2

Z3 Us

Z4

1 jωC 4R3 Us

R4

解：由图知

1 R4 jωC 4 R4 Z1 R1 jωL1 , Z4 1 1+jωR 4C 4 R4+ jωC 4

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根据电桥平衡R4 R 2 R 3 (R1 jωL1 ) 1 jωR 4C4

由实虚部相等得：R1 R 2R 3 , L1 R 2R 3C4 R4