四川省2017中考数学专题突破复习题型专项(一) 数与式的运算

题型专项(一) 数与式的运算

类型1 实数的运算

1．计算：|3－3|－16＋(13

)0. 解：原式＝3－3－4＋1＝－ 3.

2．(2017·孝感)计算：9＋|－4|＋2sin 30°－32.

解：原式＝3＋4＋2×12

－9＝－1.

3．(2017·山西)计算：(－3)2－(15

)－1－8×2＋(－2)0. 解：原式＝9－5－4＋1＝1.

4．(2017·成都涪城区二诊)计算：8＋|(3－1)0－2sin 45°|＋2－1.

解：原式＝22＋|1－2|＋12

＝22＋2－1＋12

＝32－12

.

5．计算：38－(－2 017)0＋|－3|－4cos 45°.

解：原式＝2－1＋3－4×

22＝4－2 2.

6．(2017·自贡)计算：(12

)－1＋(sin 60°－1)0－2cos 30°＋||3－1. 解：原式＝2＋1－2×

32＋3－1＝2.

7．(2017·眉山改编)计算：(2＋1)0－3tan 30°＋(－1)2 017－(13

)－1. 解：原式＝1－3×

33－1－3 ＝1－3－1－3

＝－3－3.

8．(2017·德阳中江模拟)计算：（－3）2＋3×|1－3|＋(－12

)－1＋3tan 60°. 解：原式＝3＋3×(3－1)＋(－2)＋3× 3 ＝63－2.

9．计算：|－3|－(－1)2 017×(π－2 016)0－327＋(13

)－3. 解：原式＝3－(－1)－3＋27＝28.

10．(2017·广元)计算：(2 015－π)0＋(－13

)－1＋|3－2|－3tan 30°＋613. 解：原式＝1＋(－3)＋(2－3)－3×

33＋6×33

＝1－3＋2－3－3＋2 3

＝0.

类型2 分式的运算

11．(2017·南充二诊)化简：(1－a a ＋1＋1)÷2a 2－1

. 解：原式＝1－a ＋1＋a a ＋1

·（a ＋1）（a －1）2 ＝2a ＋1·（a ＋1）（a －1）2 ＝a －1.

12．(2017·雅安中学三诊)化简：(a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a )÷(4a

－1)． 解：原式＝??

????a （a －1）a （a －2）2－（a ＋2）（a －2）a （a －2）2÷4－a a ＝

4－a a （a －2）2·a 4－a ＝

1（a －2）2.

13．(2017·资阳乐至县模拟)先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3

，其中x ＝ 2. 解：原式＝

1x ＋1－3－x （x －3）2·x －3x （x ＋1） ＝

1x ＋1＋1x （x ＋1） ＝x x （x ＋1）＋1x （x ＋1）

＝1x

. 当x ＝2时，原式＝12＝22.

14．(2017·广安)先化简，再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9

，其中x 满足2x ＋4＝0. 解：原式＝x －1x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1

. 由2x ＋4＝0，得x ＝－2.

∴原式＝5.

15．(2017·眉山仁寿县二模)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2

÷(1a －1b )，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab

＝－a －b a ＋b ·ab a －b

＝－ab a ＋b

. 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122

＝－24.

16．(2017·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2

，其中x 2＋2x －15＝0. 解：原式＝x －2x ÷（x －2）2（x ＋2）（x －2）－x ＋4x ＋2 ＝

x －2x ·（x ＋2）（x －2）（x －2）2－x ＋4x ＋2 ＝

x ＋2x －x ＋4x ＋2 ＝4x 2

＋2x . ∵x 2＋2x －15＝0，

∴x 2＋2x ＝15.

∴原式＝415

.

17．(2017·毕节)已知A ＝(x －3)÷（x ＋2）（x 2－6x ＋9）x 2－4

－1. (1)化简A ；

(2)若x 满足不等式组?????2x －1＜x ，①1－x 3＜43，②

且x 为整数时，求A 的值． 解：(1)A ＝(x －3)·（x ＋2）（x －2）（x ＋2）（x －3）2－1＝x －2x －3－1＝x －2－x ＋3x －3＝1x －3

. (2)由①，得x ＜1.

由②，得x ＞－1.

∴不等式组的解集为－1＜x ＜1. ∵x 为整数，

∴x ＝0.

则A ＝－13

.

18．(2017·朝阳)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x

)，请你从－1≤x ＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．

解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）

＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1

＝x 2

x －1

. ∵－1≤x ＜3，x 为整数， ∴x ＝－1，0，1或2.

经检验x ＝0，1不合题意，舍去． 则当x ＝2时，原式＝4.