命题与证明测试题

命题与证明测试题

一、填空（每小题3分,共24分）

1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果 ,那么 ”的形式是

_________________________________________________________________.

2.命题“如果a2 b2 ,那么a b”的逆命题是

________________________________.

3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”

是一个______命题(填“真”或“假”).

4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,

AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.

5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.

6.如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线交AC于E, ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14,则AB＝________.

7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,

两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________.

8.如图,在ΔABC中,∠ABC＝∠ACB＝72°, BD、CE分别是∠ABC

和∠ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个.

二、选择题（每小题4分,共32分）

1.下列语句中,不是命题的是（ ）

A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等

C.互补的两个角不相等 D.作线段AB

2.下列命题是真命题的是（ ）

A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等

C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

3.下列条件中能得到平行线的是（ ）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.

A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④

4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等

C.若a b,则a2 b2 D.若(a 1)x a 1,则x 1

5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）

A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等

7.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a b)(b c)(c a) 0，则这个三角形一定是（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.无法确定

8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，

EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）

C.3 D.5

三、解答题（每题8分,共32分）

1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.

（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.

2.如图, BD∥AC,且BD＝

1AC, E为AC中点,求证:BC＝DE. 2

3.已知：如图，在错误！未找到引用源。中，E、F是对角线BD上的两点，且BF DE． 求证：AE CF．

4.已知：如图，错误！未找到引用源。，

错误！未找到

引用源。是错误！未找到引用源。上一点，错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的延长线交错误！未找到引用源。的延长线于错误！未找到引用源。.求证：△错误！未找到引用源。是等腰三角形．

四.（12分）已知：如图，在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，垂足为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。外角∠错误！未找到引用源。的平分线，错误！未找到引用源。，垂足为错误！未找到引用源。.

（1）求证：四边形错误！未找到引用源。为矩形；

（2）当△错误！未找到引用源。满足什么条件时，四边形错误！未找到引用源。是一个正方形？并给出证明．