用函数观点看方程和不等式

八年数学上第1单元《用函数观点看方程（组）与不等式》

练习5

一、探究交流

1如图11－39所示，l甲，l乙分另表示甲、乙两．弹簧的

长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为（ ）

A．k甲＞k乙

C．k甲﹤k乙 B．k甲=k乙 D．不能确定

点拨 从图像上观察到，l甲与横轴所夹锐角比l乙与横轴所夹锐角大，故k甲＞k乙，故选A项．

2 如图11－41所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动

的一次函数图像，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A．2．5米 B．2米 C．1．5米

点拨 由图像可知，OA表示正比例函数，经过点A（8，64）和原点O（0，0），BA表示一次函数，经过点A（8，64）和B（0，12）求出函数表达式，就能判断两者的速度大小．

该直线OA的表达式为s=v1t．

直线BA的表达式为s＝12+v2t．

将点（8，64）分别代入，得64=8v1，64=8v2+12．

∴v1=8，v2=6．5．

∴v1-v2＝8-6．5＝1．5（米／秒）．

故正确答案为C项． D．l米

3 A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往张村和李庄，从A城运往张村、李庄的运费分别是20元／吨与25元/吨，从B城运往张村、李庄的运费分别为15元，／吨和22元／吨，现已知张村需要220吨，李庄需要280吨，如果某个个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运运费最少？

点拨 两城现有的化肥数量恰好等于两地所需的化肥数量．

设A城化肥运往张村x吨，则运往李庄（200-x）吨，B城化肥运往张村（220-x）吨，运往李庄［280-（200-x）］=80+x（吨）,总运费为y元，根据题意，得

y=20x+25（2O0-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060.

其中0≤x≤200，∴当x=0时，y最小值=10060．

此时200-x=200（吨），220-x=220（吨），80+x=80+0=80（吨）．

答：最少运费的调运方案是从A城运往李庄200吨，从B城运往张村220吨，运往李庄80吨，此时最少运费为10060元．

4某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束后，甲、乙两生产线的总产量相同；

（2）在直角坐标系中做出上述两个函数在第一象限内的图像，观察图像分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高．

点拨（1）由题意可知，甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+100．

乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x．

令20x+200=30x，解得x=20．

∴当第20天结束时，两条生产线的总产量相同．

（2）由（1）可知，甲生产线所对应的函数图像一定经过两点A（0，200），B（0，600），乙生产线所对应的函数图像一定经过两点O（0，0）和B（20，600），画出两个函数图像如图11－42所示．

由图像可知，第15天结束时，甲生产线的总产量高；

5（2003·黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间的关系近似地满足如图11-44所示的折线．

（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？

（3）假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点，问怎样安排此人从6：00到20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？

点拨（1）此图像是由两条线段组成的，利用待定系数法可分别求出这两条线段的函数关系式；（2）从图中发现，当y=4时，在这两条线段上都有对应的时间t，这两个时间的差就是有效时间，而正比例函数中的对应时间就是控制病情有效时间的开始；（3）利用函数图像及病人体内的药液含量求出时间．

解：（1）当0≤t≤1时，设y=k1t，则6＝k1·1，

∴h1=6，∴y=6t.

当1﹤t≤10时，设y=k2t+b，

2 k , 6 k2 1 b, 23∴ ∴ 0 k 10 b,202 b , 3

∴y=-t 2

320. 3

∴y与x之间的函数关系式是 6t(0 t 1), y= 2 20 t (1 t 10). 3 3

（2）当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4，∴t=

当1﹤t≤10时，令y=4，即-

∴注射药液2； 3220t+=4, ∴t=4. 332210小时后开始有效，有效时间长为4- （时）. 333

（3）设第二次注射药液的时间是t1小时后，

则-220t+=4,∴t1=4（时）. 33

∴第二次注射药液的时间是10：00.

设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液t2小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和,

∴-220220t2+ (t2-4)+=4, ∴t2=9（时）. 3333

∴第三次注射药液的时间是15：00.

设第四次注射药液的时间是在第一次注射药液t3小时后，此时体内不再含有第一次注射的药液（∵t﹥10），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和，

220220（t3-4）+=4, （t3-9）+3333

1∴t3=13(时) . 2∴-

∴第四次注射药液的时间是19：30．

∴安排此人注射药液的时间分别是6：00，10：00，15：00，19：30．这样安排才能使病人的治疗效果最好．

6（中考预测题）如图11－45所示，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧挂9km物体时的长度为 cm．

[分析] 设y＝kx+b，把点（5，4．5），（20，22）代入解析式可得

7 k , 4.5 5k b,74 6∴∴y=x-. 22 20k b,463 b . 3

∴当x=9时，y=7455×9-=(cm). 636

55cm. 6∴当弹簧挂9kg物体时，弹簧总长为

答案：55 6

7 （2004·南通）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0．009千瓦）的节能灯，售价49元／盏，另一种是40瓦（即0．04千瓦）的白炽灯，售价18元／盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦·时0．5元．

（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y（元）；（注：费用=灯的售价+电费）

（2）小刚想在这两种灯中选购一盏；

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？

②分别画出两个函数的图像，利用函数图像判断：

a.照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

b．照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

（3）小刚想在这两种灯中选购两盏．

假定照明时间是3000小时，使用寿命就是2800小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由．

[分析] 本题关键求出照明时间x（时）与费用y（元）之间的函数关系. …… 此处隐藏：9358字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……