河南省方城五高2010届高三期中考试理科数学试卷

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河南省方城五高2010届高三期中考试

理科数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）

1．若集合M={y︱x=y，x R}，集合N={y︱x+y=0，x R}，则M N等于 A.{y︱y R} B.{(-1,1),(0,0)} C.{(0,0)} D.{y︱y 0} 2．已知f(1)=3，f(n+1)=

2

1

[3f(n)+1]，n N*，则f(100)的值是 3

A.30 B.32 C.34 D.36 3．设p、q是两个命题， p：x x 20 0，q：x 2 0，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4．已知函数f(x) 2的反函数f

A．1

B．

x

1

2

1 3

11

(x)满足f 1(a) f 1(b) 4,则 的最小值为

ab

11C． D．

24

5.不等式(1-∣x∣)(1+x)>0成立的充分不必要条件是：①x<0, ②∣x∣<1, ③x<-1, ④x<1且x -1, ⑤x<0且x -1其中正确的是

A.①②③ B.①③④ C.②③④⑤ D.②③⑤

6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x，值域为{1,4}的“同族函数”共有

A.10个 B.9个 C.8个 D.7个

2

7.设f1(x)=∣x-1∣,f2(x) x 6x 5,函数g(x)是这样定义的:当f1(x) f2(x)时，g(x)= f1(x),当f1(x)<f2(x)时，g(x)= f2(x),若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是( )

A.a<4 B.0<a<4 C.0<a<3 D.3<a<4

8．记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时, |f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|．若有函数g（x）＝x2＋2x－1, 则g（x）与M的关系是 A．g（x） M

B．g（x） M C．g（x） M D．不能确定

2

9.已知数列 an 的通项公式是an

10

，则该数列的最大项和最小项的和为

(2n 7)(3n 19)

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A.

359

B. C. D. 1 777

10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是 A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡中的答题筐内） 11．一元二次方程x2 (a2 1)x (a 2) 0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是

1,x 012.已知S(x)= ，则g(x)=∣S(x)∣+S(∣x∣)的值域为 .

1,x 0

2 x 1,x 0

13．设函数f(x)= 1，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 。

2 x 0 x,

14．已知某人投篮的命中率为

3

，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。 4

x y 6

15．已知x,y R,且满足不等式组 x 5，则x2 y2的最大值是.

y 7

16.设(1 x)10 a0 a1x a2x2 a10x10,则a1 2a2 3a3 10a10三、解答题（本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.

已知函数f(x) [2sin(x

3

) sinx]cosx2x.

（I）若函数y f(x)的图象关于直线x a(a 0)对称，求a的最小值； （II）若存在x0 [0,

5

],使mf(x0) 2 0成立，求实数m的取值范围. 12

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18. 设函数f(x) (2x2 kx k)e x. （I）k为何值时，f(x)在R上是减函数； （II）试确定实数k的值，使f(x)的极小值为0.

19. 口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每

次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望；

2

20.函数y f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时,f(x) 2x x，

（Ⅰ）求x<0时，f(x)的解析式；

（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x [a,b]时,f(x)的值域为[,]？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.

11ba

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21.已知函数f(x) ax

b

(ca,b, c满)R足f( 1),且对任意x 0都有 0x

1 x2

1 f(x) .

2x

(1)求f(1)的值; (2)求a,b,c的值;

(3)若g(x) f(x)

x

在(0,2]上是减函数,求实数m的取值范围. 4m

22. 已知函数f(x)对任意x R都有f(x) f(1 x)

1 2

（1）求f()和f() f(

121nn 1

)(n N*)的值； n

1n

2n

n 1

) f(1),(n N*)数列{an}n

（2）数列{an}满足an f(0) f() f() f(

是等差数列吗？请给予证明；

（3）bn

416222

，试比较Tn与Sn的大小. ,Sn 32 ,Tn b12 b2 b3 bn

4an 1n

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理科数学参考答案

二、填空题:

11．－2<a<0 12．{2} 13. (－∞,－1)∪(1,+∞) 14．

189

15．74 16．5120 256

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解：（I）f(x) sin2x cos2x 2sin(2x

由题设，2a

3

).

k

(k Z). a 0,则当k 0时,amin .

32212125x 7 1

],sin(2x0 ) [ ,1]. f(x0) [ 1,2]. （II）当x0 [0,]时,2x0 [,

1233632

22

2,即m 2或m 1. 由mf(x0) 2 0,得f(x0) . 1

mm

k

,即a

故m的取值范围是( , 2] [1, ).

18. 解：（Ⅰ）∵f(x) (2x2 kx k) e x

∴f (x) (4x k)e x (2x2 kx k) ( 1) e x 2(x

k

) (x 2) e x 2

当k=4时，f (x) (x 2) e x 0 ∴当k=4时，f(x)在R上是减函数 （Ⅱ）当k≠4时，令f (x) 0，得x1 2,x2

当k<4时，即

k 2

k

2

有 令f(k) 0得,2 (k)2 k k k 0, ∴k=0 ………………9分

222

②当k>4时，即

k

>2有

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f(2) 0 得2 4 2k k 0∴当k=0或k=8时，f(x)有极小值0 ………………13分

19. 解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则

P(A) P(B)

412

,P(A) P(B) ，且A、B相互独立 4 833

据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，其中

212314

() .3332712210

P( 1) P(A A) P(A B A) ()2 .

33327

122

P( 2) P(A A A) ()2 .

332711

P( 3) P(A A A) ()3 .

327P( 0) P(A B) P(A B A)

E 0

1 2 3 . 2727272727

2

20.解：（Ⅰ）当x 0时,f(x) 2x x; …… 此处隐藏：3575字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……