线性代数试题及答案(综合测试题)

综合测试题

线性代数（经管类）综合试题一

（课程代码 4184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11

a12

a13a33

2a11

3a11 a12

a13a23= a33

1.设D=a21a22

a31a32

a23=M≠0，则D1= 2a213a21 a22

2a313a31 a32

( )．

A.－2M B.2M C.－6M D.6M

2.设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足 ( )．

A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0 3.设A，B均为n阶方阵，则 ( )．

A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时，有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1

ab -1

4.二阶矩阵A ，|A|=1，则A= ( )．

cd d

A.

c

b d b a b ab B. C. D. a ca cd cd

5.设两个向量组 s与 t，则下列说法正确的是

( )．

A.若两向量组等价，则s = t .

B.若两向量组等价，则r( s)= r( t) C.若s = t，则两向量组等价.

D.若r( s)= r( t)，则两向量组等价. 6.向量组 s线性相关的充分必要条件是 ( )．

A. s中至少有一个零向量

B. s中至少有两个向量对应分量成比例 C. s中至少有一个向量可由其余向量线性表示 D. s可由 s-1线性表示

7.设向量组 1, 2,..., m有两个极大无关组 i1, i2,..., ir与

j1, j2,..., js，则下列成立的是( )．

A. r与s未必相等 B. r + s = m

C. r = s D. r + s > m

8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．

A. Ax = o有解时，Ax = b必有解.

B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解. C. Ax = b无解时，Ax = o也无解. D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解.

2x1 x2 x3 0

x2 kx3 0有非零解，则k = ( )． 9.设方程组

x x 0 12

A. 2 B. 3 C. -1 D. 1 10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．

A. |A|>0 B.存在n阶方阵C使A=CTC C.负惯性指标为零 D.各阶顺序主子式均为正数 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = ． 12.若方阵A满足A2 = A，且A≠E，则|A. 13.若A为3阶方阵，且 |A|

10 1

14.设矩阵A 2 1 2

31t

1

，则|2A|= 2

2

6 的秩为2，则t = 4

15.设向量 ＝(6，8，0)， =(4，–3，5)，则( , ． 16.设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数为 个.

17.设 ＝(1，1，0)， ＝(0，1，1)， =(0，0，1)是R3的基，则 =(1，2，3)在此基下的坐标为 .

18.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A2的特征值为 .

22

x3 4x1x2 2x2x3的矩阵19.二次型f(x1,x2,x3) 2x12 3x2

A 123

20.若矩阵A与B= 024 相似，则A的特征值为 .

003

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1 x

111

1

111 y

21.求行列式

111

1 x1

1

1 y1

的值.

2 11 1

22.解矩阵方程： 211 X 3 .

111 6

=(－1,－1, 1, 1 )， =(1, 3, 3, 5 )，23.求向量组 =( 1, 1, 2, 3 )，

=(4,－2, 5, 6 )的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.

2x1 x2 x3 x4 1

24.a取何值时，方程组 x1 2x2 x3 4x4 2有解？并求其通解

x 7x 4x 11x a

234 1

（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.

2

25.已知A 1

1能否对角化，若能，求可逆矩阵

00

2 1 0

1 ,求A的特征值及特征向量，并判断A

P，使P –1AP =Λ（对角形矩阵）．

26.用配方法将下列二次型化为标准形：

22

f(x1,x2,x3) x12 2x2 x3 4x1x2 4x1x3 4x2x3

四、证明题（本大题共6分）

27.设向量 1 (1, 1,1), 2 (1,1,1), 3 (0,0,1)， 31, 2, 3是R空间中的一个基.

证明向量组

线性代数（经管类）综合试题二

（课程代码 4184）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

210

1.若三阶行列式1

k

31=0, 则k = ( ).

21

A．1 B．0 C．-1 D．-2 2.设A、B为n阶方阵,则(AB)2 A2B2成立的充要条件是 ( ). A．A可逆 B．B可逆 C．|A|=|B| D．AB=BA 3.设A是n阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵, 则 ( ). A．A* A

n 1

B．A* A

C．A* A D．A* A 1

1 11

4.矩阵 121 的秩为2，则λ = ( ).

23 1

n

A．2 B．1 C．0 D． 1

5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1， , , 是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为 ( ).

A． , , B． , , C． , , D． , , 6.向量 1 (1,2,3), 2 (2,2,2), 3 (3,0,k)线性相关,则( ).

A．k =-4 B．k = 4 C．k =-3 D．k = 3 7.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1 c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有 ( ).

A．c1+c2 =1 B．c1= c2 C．c1+ c2 = 0 D．c1= 2c2 8.设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有 ( ). A．A的行列式等于1 C．A的逆矩阵等于E

B．A的秩等于n D．A的特征值均为1

9.设三阶矩阵A的特征值为2, 1, 1， 则A-1的特征值为 ( ).

11

A．1, 2 B．2, 1, 1 C．, 1 D．, 1, 1

22

22

3x310.二次型f(x1,x2,x3) x12 2x2是 ( ).

A．正定的 B．半正定的 C．负定的 D．不定的 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

111

11.3

14=__________．

895

12.设A为三阶方阵,且|A|=4，则|2A|=__________．

110 110

13.设A= 002 , B = 022 , 则ATB =__________．

003 002

21 -1

14.设A = , …… 此处隐藏：4415字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……