武汉市2010年中考数学试卷(含答案)

2010湖北武汉市中考数学试卷

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：

1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。考试用时120分钟。

2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位。

3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。

4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。 预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷 (选择题，共36分)

一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。 1. 有理数 2的相反数是

(A) 2 (B) 2 (C) 2. 函数y=x 1中自变量x的取值范围是

(A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D) x 1 。 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是

11

(D) 。 22

(A) x> 1，x>2 (B) x> 1，x<2 (C) x< 1，x<2 (D) x< 1，x>2 。

4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”；

(A) 都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) 都错误 。 5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为 (A) 664 104 (B) 66.4 105 (C) 6.64 106 (D) 0.664 107 。 6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若 DAB=20 ， DAC=30 ， 则 BDC的大小是

(A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50 。 7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1 x2的值是

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。

8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是

C

(A) (B) (C) (D)

9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平 行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是

(A) (13，13) (B) ( 13， 13) (C) (14，14) (D) ( 14， 14) 。 10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6， AC'B的平 分线交圆O于D，则CD长为

(A) 7 (B) 72 (C) 82 (D) 9 。 11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断 提高。下图分别是某景点2007~2009年 游客总人数和旅游收入年增长率统计图。 已知该景点2008年旅游收入4500万元。 下列说法： 三年中该景点2009年旅 游收入最高； 与2007年相比，该景 点2009年的旅游收入增加了

[4500 (1 29%) 4500 (1 33%)]万元； 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该 景点游客总人数将达到280 (1

280 255

)万人次。其中正确的个数是

255

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。 12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， ABC=90 ，BD DC，BD=DC，CE平分 BCD，交AB于点E，交BD于 点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：

C

SEH

BH=DH； CH=(2 1)EH； ENH=；

S EBHEC

其中正确的是

(A) (B) 只有 (C) 只有 (D) 只有 。

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)

13. 计算：sin30 ( 3a2)2，( 5)2 14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38， 40。这组数据的中位数是

15. 如图，直线y1=kx b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)， 则不等式组mx>kx b>mx 2的解集是

16. 如图，直线y=

k

x b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象 3x

限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k

三、解答题 (共9小题，共72分) 17. (本题满分6分) 解方程：x2 x 1=0。

18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x 2

19. (本题满分6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D 在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。

5x 3

) ，其中x=2 3。 x 22x 4

E

20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片

混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21. (本题满分7分) (1) 在平面直角坐标系中，将点A( 3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原

点顺时针旋转90 到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90 到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；

(3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90 到点P2，直接写出点P2的坐标。

22. (本题满分8分) 如图，点O在 APB的平分在线，圆O与PA相切于点C； (1) 求证：直线PB与圆O相切；

(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24. (本题满分10分) 已知：线段OA OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC， BD交于点P。

(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求 (2) 如图2，当OA=OB，且

AP

的值； PC

AD1

=时，求tan BPC的值； AO4

(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2n时，直接写出tan BPC的值。 A A A D O

圖1

D

O 圖2

D

O

圖3

25. (本题满分12分) 如图，拋物线y1=ax2 2ax b经过A( 1，0)，C(2， (1) 求此拋物线的解析式；

3

)两点，与x轴交于另一点B； 2

(2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且 MPQ=45 ，设线段OP=x，MQ=

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