2013年武汉市中考数学试卷

2013年武汉市中考数学试卷

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各数中，最大的是（ ） A．－3 B．0 C．1 D．2

2．式子x 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1

x 2 0

3．不等式组 的解集是（ ）

x 1 0

A．－2≤x≤1 B．－2<x<1 C．x≤－1 D．x≥2

4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 5．若x1，x2是一元二次方程x2 2x 3 0的两个根，则x1x2的值是（ ）

A．－2 B．－3 C．2 D．3 6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ） A．18° B．24° C．30° D．36° 7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的主视图是（ ）

A． B．

C．

D．

8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3

个交点，四条直线最多有6个交点， ，那么六条直线最多有（ ）

A．21个交点 B．18个交点

C．15个交点 D．10个交点

9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ） ．．．A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人． B

．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计

喜爱“科普常识”的学生约有360个．

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数． 第9题图（2）第9题图（1）

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．

10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE小说

漫画

科普常识30%

其它10%

若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DEA．

90 x R

90

B．

90 y R

90

C．

180 x R

180

D

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．计算cos45 ＝

第10题图

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12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组

数据的众数是 ．

13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，

两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速

度是 米/秒．

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标

k

分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y (x 0)的图

x

象上，则k的值等于 ．

16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD

于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．

三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：

23

． x 3x

18．（本题满分6分）直线y 2x b经过点（3，5），求关于x的不等式2x b≥0的解集．

19．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D． A

D

BCE

F

第19题图

20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这

两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．

21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，

Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2

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的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC AP； （2）如图②，若sin BPC

第22题图①

24

，求tan PAB的值． 25

第22题图

23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下

数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（

3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

24．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证DEAD

；

CFCD

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得

DEAD

成立？并证明你的结论；

CFCD

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（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出

F

DFDAA E

F

G

G EEBD

B 第24题图①B第24题图②

C

第24题图③

25．（本题满分12分）如图，点P是直线l：y 2x 2上的点，过点P的另一条直线m

A

DE

的值． CF

交抛物线y x2于A、B两点．

13

x ，求A、B两点的坐标； 22

（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；

（1）若直线m的解析式为y

②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB

成立．

（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐

标．