2021-2022年高三下学期第一次联考数学(文)试题

精品文档 实用文档 2021-2022年高三下学期第一次联考数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知复数（为虚数单位），则

A. B. C. D.

2.已知{}

{}|2,|12y A x x B y y ===-<，则

A. B. C. D.

3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单

位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，

其中自习时间的范围是，样本数据分组为

[)[)[]22.5,25,25,27.5,27.5,30，

根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A. B. C. D.

4. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑

堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面

积为

A. B. C. D.

5.已知是等比数列，则的值构成的集合是

A. B. C. D.

6.“”是“使成立”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.执行如图3所示的程序框图，输出的值为

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

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实用文档 8.若实数满足10101x y x y x --≤??+-≤??≥-?

，则的最大值为

A. B. C. D.

9. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限内的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则

A. B. C. D.

10.已知函数()2,01,0

x e x f x x ax x ?≤?=?++>??，若对函数，当时总有三个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.

11.在中，分别是的重心和外心，且，则的形状是

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D.上述三种情况都有可能

12.设向量，定义一种向量运算，已知向量，点在的图象上运动，点是函数图象上的动点，且满足，（其中O 是坐标原点），则函数的值域是

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向面积为S 的平行四边形ABCD 内任投一点M,则的面积小于的概率为 .

14.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为 .

15.已知函数，若正实数满足，则的最小值为 .（写出所有正确结论的序号）

16.如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列为“方等差数列”，为“方等差”.给出下列关于某个方等差数列的结论：①对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；②当时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为，方公差为，则可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为，第三项为，则这一数列的第二项必为.其中正确的结论序号为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）已知函数(

)21sin

.22x f x x =- （1）求的值；

（2）求方程的解集.

18.（本题满分12分）诚信是立身之本，道德之基.某学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：

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（1）计算表1中八周水站诚信度的平均数；

（2）从表1水站诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；

（

3）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“诚信为本”主题教育活动，并得到活动后一个周期的水站诚信度数据，如表2：

请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.

边长

19.（本题满分12分）如图4所示，菱形与正三角形的

均为2，它们所在平面相互垂直，平面，且.

（1）求证：平面；

（2）若，求异面直线所成角的正弦值.

20.（本题满分12分）已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的两个焦点分别是，点在椭圆上，且 （1）求椭圆的方程；

（2）设点关于轴的对称点为是椭圆上不与重合的任意一点，为原点，若直线和与轴分别相交于点，证明：为定值.

21.（本题满分12分）已知函数

（1）求曲线在其与轴的交点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，

求证：.

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请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在直角坐标系中，已知直线的参数方程为3112

x t y t ?=????=+??（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求的长；

（2）若点的极坐标为，求中点到的距离.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知，且

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）若恒成立，求的取值范围.

xx 高中毕业班联考试卷（一）

文科数学参考答案

二．填空题：

13. 14. . 15. 16.①③

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（1）由已知 …………2分

……………………………………………4分 ……………………………………………6分

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实用文档 （2）由（1）得……………………………………………7分

或………………………………………9分

或……………………………………………11分

所以方程的解集为,()62x x k x k k Z ππππ?

?=+=+∈????

或…………12分 18.解：（1）八周诚信水站诚信度的平均数为 959892889494838090.5%8100

+++++++==?x …………3分 （2）表1中超过91％的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为 第二个周期有2个，分别记为从这5个数据中任取2个共有10种情况：

其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况。

设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A ，

则………………………………………………………………8分

（3）有效果………………………………………………………………10分

理由为：（满分2分，答对 ①得1分，后3条答对任意一条得1分）

① 第三个周期的四周水站诚信度呈上升趋势；

②第三个周期水站诚信度的平均数为92％高于第二个周期水站诚信度

的平均数为87.75％;

③第三个周期水站诚信度的平均数为92％高于第一、二个周期水站诚信度

的平均数为90.5％;

④12周整体诚信度的平均数为91％高于前两个周期水站诚信度的平均数90.5％;

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