2016年中考数学一轮复习 第24讲 相似投影与视图(共68张PPT)

第二十四讲

相似、投影与视图

一、平行线分线段成比例 一组平行线 所截，所得的对应线段 1.定理：两条直线被___________ 成比例 _______. 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长

成比例 线)所得的对应线段_______.

二、相似三角形的性质 相等 ，对应边的比_____. 相等 性质1:相似三角形的对应角_____ 相似比 性质2:相似三角形周长的比等于_______. 性质3:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分

相似比 线的比等于_______.平方 性质4:相似三角形的面积的比等于相似比的_____.

三、相似三角形的判定 判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 三角形 相似(相似三角形的预备定 相交，所构成的三角形与原_______ 理). 成比例 的两个三角形相似. 判定2:三边_______ 成比例 且_________ 夹角相等 的两个三角形相似. 判定3:两边_______ 分别相等 的两个三角形相似. 判定4:两角_________

【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.相似三角形的对应边相等、对应角相等. 2.两个角分别相等的三角形相似. 3.晚上离光源越近，人的影子越短. 4.太阳光发出的光线形成中心投影. (√) (√) (×) (√) (√) (×) (×)

5.从上向下的光线形成的投影是俯视图. 6.球的主视图、左视图、俯视图相同.

7.正方体的主视图、左视图、俯视图相同.

热点考向一

相似三角形的判定

【例1】(2013·牡丹江中考)如图，在 △ABC中，D是AB边上的一点，连接CD, 请添加一个适当的条件 使△ABC∽△ACD(只填一个即可). ,

【思路点拨】根据相似三角形的判定定理，有以下添加条件的 方法：①图中∠A是公共角，添加一对对应角相等；②图中∠A 是公共角，添加夹∠A的两边对应成比例.

【自主解答】图中∠A是公共角，即∠A=∠A,于是添加 ∠ACD=∠B(或∠ADC=∠ACB),即可判定△ABC∽△ACD.AB AC 图中∠A是公共角，即∠A=∠A,于是添加 AC AD

(或AC2=AB·AD),即可判定△ABC∽△ACD. 答案：∠ACD=∠B(答案不唯一)

【规律方法】判定三角形相似的“五个基本思路”(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理.

(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两边对应成比例.

(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等.(4) 条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明夹直角

的两条直角边对应成比例.(5) 条件中若有等腰三角形，可找顶角相等，或一对底角相等， 或找底和腰对应成比例.

【真题专练】 1.(2014·泰安中考)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： (1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1. (2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1

. (3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1. (4)若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1. 其中真命题的个数为 A.4个 B.3个 ( ) C.2个 D.1个

【解析】选B.命题(1)符合定理，正确，命题(2)不符合三角形 全等的判定定理，不正确，命题(3)符合三角形相似的判定定 理，正确，命题(4)符合三角形相似判定定理，正确.故选B.

2.(2014·邵阳中考)如图，在 ABCD 中，F是BC上的一点，直线DF与AB的 延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD 相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形： 【解析】∵BP∥DF,∴△ABP∽△AED. 答案：△ABP∽△AED .

3.(2013·佛山中考)网格图中每个方格都是边长为1的正方形. 若A,B,C,D,E,F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.

【解析】∵AC=

2 2 2,BC= 1 3 = 10 ,AB=4,DF= 22 22=2 2,

EF= 22 62=2 10 ,ED=8, ∴ AC BC AB = 1 ,∴△ABC∽△DEF.DF EF DE 2

热点考向二

相似三角形的性质

【 例 2】(2014· 重 庆 中 考 ) 如 图 ， △ ABC∽△DEF , 相 似 比 为 1∶2,若BC=1,则EF的长是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【思路点拨】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解 . 【自主解答】选B.△ABC∽△DEF,相似比为1∶2, 则BC∶EF=1∶2,若BC=1,则EF=2.